Все число пи

Все окружности похожи

Если сравнить окружности отличных друг от друга размеров, то можно заметить следующее: размеры разных окружностей пропорциональны. А это значит, что при увеличении диаметра окружности в некоторое количество раз, увеличивается и длина этой окружности в такое же количество раз. Математически это записать можно так:

C1 C2
=
d1 d2 (1)

где C1 и С2 – длины двух разных окружностей, а d1 и d2 – их диаметры.
Это соотношение работает при наличии коэффициента пропорциональности – уже знакомой нам константы π. Из отношения (1) можно сделать вывод: длина окружности C равна произведению диаметра этой окружности на независящий от окружности коэффициент пропорциональности π:

C = πd.

Также эту формулу можно записать в ином виде, выразив диаметр d через радиус R данной окружности:

С = 2πR.

Как раз эта формула и является проводником в мир окружностей для семиклассников.

Еще с древности люди пытались установить значение этой константы. Так, например, жители Месопотамии вычисляли площадь круга по формуле:

C2
S = ,
12

где S – площадь круга, C – длина окружности (круга). Если в эту формулу подставить уже знакомые школьнику выражения площади круга S = πr2 и длины окружности С = 2 πR, то мы получим:

(2πR)2
πR2 =
12

, откуда π = 3.

В древнем Египте значение для π было точнее. В 2000-1700 годах до нашей эры писец, именуемый Ахмесом, составил папирус, в котором мы находим рецепты разрешения различных практических задач. Так, например, для нахождения площади круга он использует формулу:

8 2
S = ( d )
9

Из каких соображений он получил эту формулу? – Неизвестно. Вероятно, на основе своих наблюдений, впрочем, как это делали и другие древние философы.

По стопам Архимеда

— Какое из двух числе больше 22/7 или 3.14 ?
— Они равны.
— Почему ?
— Каждое из них равно π.
А. А. Власов. Из Экзаменационного билета.

Некоторы полагают, что дробь 22/7 и чисо π тождественно равны. Но это является заблуждением. Помимо вышеприведенного неверного ответа на экзамене (см. эпиграф) к этой группе можно также добавить одну весьма занимательную головоломку. Задание гласит: «переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным».

Решение будет таковым: нужно образовать «крышу» для двух вертикальных спичек слева, используя одну из вертикальных спичек в знаменателе справа. Получится визуальное изображение буквы π.

Многие знают, что приближение π = 22/7 определил древнегреческий математик Архимед. В честь этого часто такое приближение называют «Архимедовым» числом. Архимеду удалось не только установить приближенное значение для π, но также найти точность этого приближения, а именно – найти узкий числовой промежуток, которому принадлежит значение π. В одной из своих работ Архимед доказывает цепь неравенств, которая на современный лад выглядела бы так:

10 6336 14688 1
3 < < π < < 3
71 1 1 7
2017 4673
4 2

можно записать проще: 3,140 909 < π < 3,1 428 265…

Как видим из неравенств, Архимед нашел довольно-таки точное значение с точностью до 0,002. Самое удивительно то, что он нашел два первых знака после запятой: 3,14… Именно такое значение чаще всего мы используем в несложных расчетах.

Практическое применение

Едут двое в поезде:
− Вот смотри, рельсы прямые, колеса круглые.
Откуда же стук?
− Как откуда? Колеса-то круглые, а площадь
круга пи эр квадрат, вот квадрат-то и стучит!

Как правило, знакомятся с этим удивительным числом в 6-7 классе, но более основательно им занимаются к концу 8-го класса. В этой части статьи мы приведем основные и самые важные формулы, которые пригодятся вам в решении геометрических задач, только для начала условимся принимать π за 3,14 для удобства подсчета.

Пожалуй, самая известная формула среди школьников, в которой используется π, это – формула длины и площади окружности. Первая – формула площади круга – записывается так:

πD2
S=πR2=
4

где S – площадь окружности, R – ее радиус, D – диаметр окружности.

Длина окружности, или, как ее иногда называют, периметр окружности, вычисляют по формуле:

С = 2 πR = πd,

где C – длина окружности, R – радиус, d – диаметр окружности.

Понятно, что диаметр d равен двум радиусам R.

Из формулы длины окружности можно легко найти радиус окружности:

C C
R= =
d

Обозначения для этих формул остаются те же.

Диаметр окружности можно найти по формуле:

C
D= =2R
π

где D – диаметр, С – длина окружности, R – радиус окружности.

Это базовые формулы, знать которые должен каждый ученик. Также иногда приходится вычислять площадь не всей окружности, а только ее части – сектора. Поэтому представляем вам её – формулу для вычисления площади сектора окружности. Выглядит она так:

α
S = πR2
360˚

где S – площадь сектора, R – радиус окружности, α – центральный угол в градусах.

berveno

Концепция 4P – это основная теория маркетинга. Модель с таким странным, на первый взгляд, названием, была предложена Джеромом Маккарти еще в 1960 году. С тех самых пор она активно прорабатывается и дополняется различными исследователями, однако основы остаются неизменными.
«Пи» — первая буква всех составляющих слов комплекса: product, price, place, promotion.
1. Product – продукт/услуга, товар, предлагаемые потребителю. Важно, чтобы продукт был интересен, обладал необходимыми качествами, удовлетворяющими интерес покупателя. Чем наш продукт может быть полезен? Действительно ли он нужен аудитории? Как мы можем его улучшить, чтобы возрос спрос? Это те вопросы, на которые необходимо ответить на первом этапе.
2. Price – цена. Какова реальная и рыночная стоимость продукта? Будем ли мы реализовывать его, используя наценки или скидки, какую ценовую политику предпочтем? Сюда же относятся разработка дисконтных карт, возможность проведения распродаж и т.п.
3. Place – место. Где покупатель будет встречаться с продуктом? Какова география бизнеса? Какие каналы сбыта используются? Все вопросы логистики, месторасположения, дистрибуции относятся к данному пункту.
4. Promotion – продвижение, позиционирование. Каким образом покупатель узнает о том, что наш замечательный продукт существует? Будем ли мы активно использовать инструменты маркетинга и пиар, представлять товар на выставках, размещать рекламу, распространять пробную продукцию и т.п.? Что сделаем для того, чтобы продажи, в условиях предыдущих трех пунктов, прошли на ура?
Маркетинговая теория 5p (маркетинг – микс) дополняет существующую теорию весьма важной категорией:
5. People (personnel в некоторых вариациях) – люди, задействованные в бизнесе, или персонал. Имеются в виду те сотрудники, с которыми столкнется покупатель нашего продукта. Этот человеческий ресурс, задействованный в донесении необходимой информации до потребителя. А поскольку необходимо расставить нужные акценты, ответить на вопросы, улучшить впечатление (но никак не испортить его!), персонал должен обладать определенными качествами и знаниями. Иными словами, без постоянного и качественного обучения тут не обойтись!

http://turgunov.ru/blog/latest/teoriya-kontseptsiya-5p

Tags: 4 p, концепция