WolframAlpha — математический процессор онлайн, процессор знаний, который по вашему запросу предоставляет данные об окружающем мире в числах.
Работает все это с виду очень просто — вводишь свой запрос в поисковое поле, жмешь кнопку «=», получаешь результат:
На самом деле, WolframAlpha предоставляет бесплатный и неограниченный доступ к своей базе знаний, которая включает огромное количество сведений о нашем мире в числовом измерении. Демография, экономика, история, лингвистика, физика, биология, химия…, и конечно же МАТЕМАТИКА — математические правила, формулы, алгоритмы — здесь есть все это, и многое-многое другое.
Для студентов, изучающих математику, WolframAlpha настоящая находка. Этот веб-сервис легко решает уравнения и системы, строит графики функций, вычисляет пределы, находит производные, берет интегралы…
Вот пример на построение графиков функций в WolframAlpha. Эта система строит как простые, так и очень сложные графики функций. В этом можно легко убедиться, если взять, например, отличный онлайновый графический калькулятор Desmos и сравнить его с WolframAlpha.
Похоже, трудно найти задачу, с которой WolframAlpha не сможет справиться. Надо только правильно сформулировать свой запрос. Кстати, хотя WolframAlpha использует специальный синтаксис, как и в других системах компьютерной математики, однако он неплохо понимает и обычные вопросы, заданные на обычном английском языке. Например, вы можете спросить у WolframAlpha: «How many students are in Russia now?» Вам интересно, что WolframAlpha ответит?
Как пользоваться WolframAlpha? Краткое описание возможностей сервиса на русском языке можно .
Чтобы детально познакомиться с WolframAlpha, и получше узнать, как использовать этот сервис для математических расчетов, стоит заглянуть на единственный веб-ресурс, где математические возможности WolframAlpha подробно, доступно и систематически описываются на русском языке — это блог Wolfram|Alpha по-русски.

Этот блог, пока единственный в этом роде, наверное еще и потому, что компетентное и полное описание математических возможностей WolframAlpha — задача достаточно сложная для студентов (энтузиастов или манимейкеров) (пусть даже очень хороших!), которые обычно берут на себя труд размещать и поддерживать математические ресурсы в Рунете. К тому же математические способности WolframAlpha, которые начинаются с самого что ни на есть элементарного, простираются слишком далеко за пределы стандартного университетского курса математики. Думаю, что их без натяжки можно сравнить с математическими способностями самого Стивена Вольфрама (Stephen Wolfram) — разработчика системы Mathematica и вдохновителя WolframAlpha.
Упомянутые способности отчасти иллюстрируют размещенные на сайте поддержки сервиса примеры решения задач из разных областей математики.
Взгляните, вот как WolframAlpha решает систему двух нелинейных алгебраических уравнений уравнений x^2-2y+1=0, x^3+y^2=6:

Поскольку математический движок WolframAlpha работает на основе алгоритмов известной системы компьютерной математики Mathametica, этим результатам можно полностью доверять.
База знаний, из которой черпает свои способности WolframAlpha, постоянно пополняется актуальными материалами, фактическими и числовыми данными, алгоритмами — с каждым днем WolframAlpha становится «умнее»! Возможности этой системы лучше всего позволяют оценить многочисленные примеры ее использования из разных областей знания.
Кроме всего прочего, WolframAlpha предлагает разнообразные математические продукты: здесь и бесплатные виджеты для сайтов, и недорогие мобильные математические приложения для установки на смартфоны студентов, надстройки и плагины для основных браузеров, инструменты для разработчиков и всякое такое.
Ранее я уже писал о математических виджетах WolframAlpha. Их актуальное собрание, которое постоянно пополняется разработчиками системы и энтузиастами WolframAlpha, находится . Вы тоже можете, если захотите, стать одним из энтузиастов, разрабатывающих виджеты WolframAlpha.
Вообще, существует целая галерея виджетов WolframAlpha, где вы можете найти виджет на любой вкус. Они удобно разбиты по разделам так, что искать очень легко. Например, именно в этой галерее я недавно нашел удобный виджет, который автоматически генерирует аппликатуру гитарных аккордов.
Все основные ресурсы этого рода, которые WolframAlpha предлагает бесплатно вы найдете на сайте поддержки системы в разделе Ресурсы и инструменты.
Например, для удобства использования вы можете вставить окно запроса Wolfram Alpha на свой сайт. Но если вы уже оценили возможности Wolfram Alpha, то наверняка захотите иметь этот инструмент всегда под рукой. Достаточно установить в ваш браузер подходящее расширение, тулбар или плагин из числа тех, которые предлагает официальный сайт Wolfram Alpha. С ними вы в любой момент сможете обратиться к Wolfram Alpha. Подробнее об этом .
С недавнего времени WolframAlpha начал использовать новый формат математических документов — CDF. Это формат, позволяющий создавать документы, содержащие интерактивные математические объекты. Например, в качестве таковых могут быть графики функций, дифференциальные уравнения и т.п. Параметры таких объектов пользователь может изменять при помощи встроенных в документ элементов управления, одновременно наблюдая происходящие изменения (похоже на Java-апплеты GeoGebra). На основе этого формата, а также виджетов Wolfram Alpha можно, например, создавать динамические иллюстрации математических правил и алгоритмов, проводить исследования, лабораторные занятия по математике.
Познакомьтесь с Wolfram Alpha немедленно, если вы уже не сделаии этого ранее!

В Википедии имеется статья по теме «WolframAlpha»

Wolfram|Alpha — база знаний и набор вычислительных алгоритмов (англ. computational knowledge engine), вопросно-ответная система. Запущена 15 мая 2009 года. Не является поисковой системой.

Основные операции

Примеры

• 314+278; 314—278; 314*278; 314^278;
• (a^2+b^2)+(a^2-b^2); (a^2+b^2)/(a^2-b^2); (a+b)^(2+2/3).

Знаки сравнения

• Меньше < {\displaystyle <} : <
• Больше > {\displaystyle >} : >
• Равно = {\displaystyle =} : = или ==

Логические символы

• Конъюнкция «И» ∧ {\displaystyle \wedge } : &&
• Дизъюнкция «ИЛИ» ∨ {\displaystyle \vee } : ||
• Отрицание «НЕ» ¬ {\displaystyle \neg } : !
• Импликация =>

Основные константы

• Число π {\displaystyle \pi } : Pi
• Число e {\displaystyle e} : E
• Бесконечность ∞ {\displaystyle \infty } : Infinity, inf или oo

Основные функции

( a = const ) {\displaystyle \left(a=\operatorname {const} \right)}

Решение уравнений

Примеры Примеры

• Cos=0 или Solve=0,x] или Solve=0,y];
• x²+y²-5=0 или Solve или Solve;
• x+y+z+t+p+q=9.

Решение неравенств

Примеры

• Cos-1/2>0 или Solve-1/2>0,x];
• x^2+5x+10>=0 или Solve.

Примеры

• Cos>0 или Solve>0,x] или Solve>0,y];
• x^2+y^3-5<0 или Solve или Solve;
• x+y+z+t+p+q>=9.

Решение различных систем неравенств и уравнений

Решение систем различного вида в Wolfram Alpha крайне просто. Достаточно набрать уравнения и неравенства Вашей системы, точно так, как это описано выше в пунктах 7. и 8., соединяя их союзом «И», который в Wolfram Alpha имеет вид &&.

Примеры

• x^3+y^3==9&&x+y=1;
• x+y+z+p==1&&x+y-2z+3p=2&&x+y-p=-3;
• Sin+Cos==Sqrt/4&&x+y²=1;
• Log=0&&x+y+z<1.

Построение графиков функций

Примеры

• Plot;
• Plot;
• Plot^x, {x,-Pi,E}];
• Plot^x, {x,-Pi,E},{y,0,1}].

Примеры

• Plot;
• Plot&&Sin&&Sin&&Sin, {x,-5,5}].

Примеры

• Plot,{x,-1,-0.5},{y,-2,2}];
• Plot.

Математический анализ

Wolfram Alpha способен находить пределы функций, последовательностей, различные производные, определенные и неопределенные интегралы, решать дифференциальные уравнения и их системы и многое многое другое.

Пределы

Примеры

• Limit;
• Limit.

Найти предел функции f ( x ) {\displaystyle f(x)} при x → a {\displaystyle x\to a} можно совершенно аналогично: Limit, x -> a].

Примеры

• Limit/x, x -> 0];
• Limit.

Производные

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение производной при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

Примеры

• D;
• D;
• D, x];
• D, y],
• D.

Интегралы

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение интеграла при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

Примеры

• Integrate/x², x].
• Integrate, x].
• Integrate)/x, {x,1,100}].
• Integrate/x^5, {x,1,Infinity}].

Дифференциальные уравнения и их системы

Решение систем дифференциальных уравнений также просто, достаточно вписать: {f_1,f_2,…,f_n}, где f_1, f_2, …, f_n — дифференциальные уравнения, входящие в систему. К сожалению, решение задач Коши и краевых задач для систем дифференциальных уравнений пока что не поддерживается.

Примеры

• y»’+y»+y=Sin;
• y»+y’+y=ArcSin;
• y»+y+y^2=0;
• y»=y, y=0, y’=4;
• y+x*y’=x, y=2;
• y»’+2y»-3y’+y=x, y=1, y=2, y’=2;
• {x’+y’=2, x’-2y’=4}.

Ошибки при работе с системой

Примечания

Задача «выразить х из уравнения (с несколькими неизвестными)» встречается довольно часто. Ее можно рассматривать, как решение уравнения с буквенными коэффициентами. Поэтому логично, что Wolfram|Alpha использует для решения таких «буквенных» уравнений запрос solve, который обычно служит для решения уравнений с одним неизвестным.
Вот простой пример такой задачи.
Дано:

Найти x.
Запрос solve применительно к этому уравнению дает такой результат:
solve 2x+3y-1=0

Здесь Wolfram|Alpha отдает приоритет отысканию переменной y. Возможно, полагая, что y это — функция, а x — ее аргумент? Кстати, тот же самый результат дает и запрос solve 2x+3y-1.
Если же из данного уравнения нужно найти именно х, то это следует указать явно. И вот, каким образом:
solve 2x+3y-1 for x

При этом, в отличие от первого варианта, здесь Wolfram|Alpha дает возможность посмотреть пошаговое решение задания с подробным текстовым комментарием:

(Эта замечательная особенность Wolfram|Alpha уже обсуждалась в одном из предыдущих постов Математика с Wolfram|Alpha: шаг за шагом…)
Итак, рассмотренный выше пример уже дает представление о том, как легко Wolfram|Alpha справляется с «буквенными» уравнениями. Однако, пойдет ли дело так же гладко, если вместо x и y взять другие буквы?
Запрос solve 2a+3b-1 дает следующее:

Однако, абсолютно аналогичный по структуре запрос solve 2n+3m-1 выводит совсем другой результат:

Конечно же! Логика здесь есть: Wolfram|Alpha по умолчанию считает неизвестным то, что обозначено буквой, расположенной ближе к концу алфавита. Но, если вы не уверены в своем знании английского алфавита, тогда, решая в Wolfram|Alpha буквенное уравнение, лучше каждый раз явно указывать неизвестную величину.
Естественно, теперь возникает вопрос: а что будет, если взять уравнение, которое содержит не два буквенных обозначения, а больше? Например, такое:

Как и следовало ожидать, здесь Wolfram|Alpha по запросу solve (без указания неизвестного) выводит решение квадратного уравнения относительно x:
solve a*x^2+b*x+c*b^2=0

Если же из данного уравнения нужно найти b, то запрос должен быть таким:
solve a*x^2+b*x+c*b^2=0 for b
Аналогичным образом следует поступить, если ищем c:
solve a*x^2+b*x+c*b^2=0 for c
Также ясно, что решение кубического уравнения

даст запрос solve a*x^3+b*x^2+c*x+d
А вот, если нас интересует, как выражается из данного уравнения a, то запрос формулируем иначе:
solve a*x^3+b*x^2+c*x+d=0 for a
Под конец, хочется задать Wolfram|Alpha вопрос посложнее. Например, сможет ли система решить такое «буквенное» уравнение?
Запрос solve без явного указания неизвестного выводит решение этого уравнения относительно z:
solve a-(a-e*((x*v-a*(w+x))/(w*x)))=e*(((a-e*((x*v-a*(w+x))/(w*x)))(y+z)-z*v)/(y*z))
Если же нужно найти, к примеру, w, тогда, естественно, получим:
Что же касается решения трансцендентных «буквенных» уравнений, то все зависит от вида конкретного уравнения. Если уравнение допускает аналитическое решение, тогда это решение получается точно так же, как и ранее. Если же нет, тогда, по-возможности, Wolfram|Alpha выдает неявное решение в графическом виде.

Рассмотрим несколько типичных примеров.
solve cos(x)-sin(y)=y^2
solve sin(x)-cos(y)=y
solve sin(x)-cos(y^2)+x=0 for y
Некоторые решения оказываются довольно неожиданными и по-своему красивыми:

17 Июля, 2017, 19:00 8838

Современная система образования не приемлет списывания. Особенно жестоко наказываются попытки обмана с помощью онлайн-инструментов, например, Wolfram Alpha. Вместо того, чтобы использовать построенный на искусственном интеллекте сервис в полезном ключе, преподаватели все больше негодуют о слишком большом влиянии цифровой среды на результаты их работы. Корреспондент Wired Филиппа Биддл пообщалась с преподавателями и представителями Wolfram Alpha, чтобы составить полную картину проблемы. Редакция AIN.UA приводит адаптированный перевод материала.

Учитель математики в Вест-Хартфорде, Коннектикут, Денис Гарсия знает, что ее ученики иногда хитрят, но ситуация, произошедшая в феврале 2017 года, казалась совершенно другой. Гарсия случайно дала своему классу усложненное уравнение множеств на контрольной работе. Несколько учеников из группы в 15 человек решили задачу правильно и показали решения, подтвердив, что получили ответы самостоятельно, не списывая результат у соседа по парте. Гарсия была озадачена, пока не вспомнила давний разговор бывших учеников об онлайн-инструменте Wolfram Alpha, который выполняет сложные вычисления за считанные секунды. Он дает как ответ, так и развернутые шаги решения, не оставляя практически никаких шансов обнаружить обман.

Студенты долгое время пользовались CliffsNotes для быстрого чтения книг, SparkNotes для отстаивания необычных точек зрения на произведения культуры и Wikipedia для поиска любой информации. Сегодня же большой популярностью пользуется Wolfram Alpha — инструмент, который применяет искусственный интеллект для решения уравнений и сложных математических вычислений. Wolfram Alpha построен на базе технологии, обрабатывающей естественный язык, и предоставляет студентам возможность списывать и быть уверенным в результате.

С момента запуска в 2009 году Wolfram Alpha плотно влился в современную систему образования. Использование инструмента трудно увидеть, и в руках умелых студентов его идеальные решения могут иметь непредвиденные последствия. Алгоритм работает по системе дробления вопроса на куски, будь-то математическое уравнение или вопрос «Где центр США». После система прогоняет куски вопроса через огромную библиотеку данных, которая ежедневно пополняется. Наборы данных из библиотеки включают информацию обо всем на свете: химических соединениях, генах человека, исторических метеорологических измерениях, геодезических схемах и тысячах других тем, объединение которых используется при формировании ответа.

Но система ограничена библиотекой — она не может интерпретировать каждый вопрос. Она не может отвечать естественным языком или разговорной речью. Это камень преткновения искусственного интеллекта в целом. Даже Siri, виртуальный помощник от Apple, полагающаяся на движок Wolfram Research, — Mathematica — может отвечать на вопросы только по запрограммированным сценариям.

Воспользоваться Wolfram Alpha так же просто, как и Google. Но в отличие от всемогущей поисковой системы, Wolfram Alpha не выдает бесконечный список страниц потенциально релевантных результатов, а предоставляет конкретные ответы. Любой может перейти на сайт инструмента, ввести вопрос или уравнение в диалоговое окно, нажать Enter и получить ответ. Если хотите решить x² + 5x + 6 = 0, то Wolfram Alpha покажет вам корни уравнения, альтернативные формы и решения. А если хотите посмотреть на шаги решения, то нужно купить подписку за $6,99/месяц (есть скидки для студентов и преподавателей).

Впервые я услышала о Wolfram Alpha на кухне от моих родителей. Вернувшись с работы в одной из частных школ Нью-Йорка, отец спросил меня, что я думаю о Wolfram Alpha. В тот день он встретился с преподавателями, которые руководят STEM-курсами (Science, Technology, Engineering, Math — программа, которая включает занятия по техническим дисциплинам с практической работой в командах). Преподаватели жаловались, что использование Wolfram Alpha учениками — это вопиющий обман. Должны ли школы бороться с Wolfram Alpha или все же нужно следовать этому течению в образовании?

После того, как я спросила у своих друзей в Facebook, пользуются ли они Wolfram Alpha, оказалось, что таких людей много. Некоторые использовали инструмент, чтобы сдать экзамен в колледже, а кто-то пользуется им до сих пор, работая инженером или специалистом по статистике. Но все они говорили, что не хотят, чтобы кто-то знал об использовании ими Wolfram Alpha в работе. Хотя инструмент и был разработан как образовательный ресурс, работники системы образования не знают как на это реагировать. То, что некоторые называют обманом, другие прозвали огромным шагом вперед: как мы учимся, чему учим и какое образование полезно. Говорят, Wolfram Alpha — это будущее. Неудивительно, что создатель с этим согласен.

Стивен Вольфрам впервые показал Wolfram Alpha в 2009 году. Идея создания такого инструмента появилась у него как раз из-за страданий на факультете математики. В младшем возрасте Стивен увлекался физикой, подростком выпустил три книги, а к 15 годам уже публиковал научные статьи. Но даже несмотря на впечатляющие способности, математика для Стивена была проблемой. Он мог найти способ решения, но сами вычисления давались сложно.

Это стало причиной создания специального программного обеспечения, которое проводило все вычисления, тогда как Стивен концентрировался на науке. В 1981 году Стивен Вольфрам стал самым молодым человеком, получившим стипендию Мак-Артура (награда, которую выдают демонстрирующим исключительные достижения и потенциал для долгой и плодотворной творческой работы людям — ред.). Тогда Стивену было всего 21.

Тем не менее, с физикой Стивену пришлось покончить как только он стал одержим возможностями компьютерных вычислений. Спустя пять лет после получения стипендии он начал разрабатывать систему компьютерной алгебры Mathematica, и в 1988 году его компания Wolfram Research выпустила продукт в свет.

Алан Джойс, директор по разработке контента для Wolfram Alpha, говорит, что разработка компании вовсе не про обман и хитрость. Он понимает, что Wolfram Alpha заставляет учителей нервничать, ведь исторически ситуация в образовательной сфере сложилась таким образом, что ручные вычисления всегда были в приоритете. Все потому, что ранее не существовало технологии, которая решает этот вопрос, а когда она появилась, то была недостаточно точной и надежной. Только в последние годы компьютеры научились проводить точные автоматические вычисления, а преподавателям и учебным программам нужно еще время, чтобы не отставать от компьютерной мощи.

Джон Диксон, менеджер программ Wolfram Research, говорит, что компания должна помогать разочарованным в инструменте преподавателям вроде Денис Гарсиа разобраться в принципах работы Wolfram Alpha и понять, как помочь своим студентам. Люди, которые стоят за развитием системы, рассматривают ее как образовательный инструмент, заменяющий преподавателя на дому. Та же функция показа шагов решения поможет учителям разбить уравнения на проблемы и не увязнуть в механике.

«Когда начинаешь показывать педагогам потенциал Wolfram Alpha, то видишь, что у них горят глаза», — говорит Диксон.

Тем не менее, представление о том, что Wolfram Alpha — это своеобразная форма обмана, все еще присутствует и преобладает. Особенно в вопросе домашних заданий. Цель домашней работы — выстроить понимание показанных в классной работе концепций, поэтому Wolfram Alpha нужно рассматривать как полезное дополнение в работе. Wolfram Alpha дает больше уверенности ученикам, которые считают себя «гуманитариями», он позволяет научиться искать и понимать ответ, независимо от того, как выполняется расчет. И это дорога, по которой идет современная система обучения. Ранее образованием считался сбор как можно большего количества информации в человеческий мозг. Информации как таковой было мало, она была дорогой, а самые умные люди были просто ходячими библиотеками. Сегодня же все наоборот.

«Понятие образования как передачи информации от профессионала к новичку и повтор этой информации человеком в качестве доказательства усвоения — далеко от реальности 2017 года», — говорит Дэвид Хельфанд, профессор астрономии в Колумбийском университете.

Конечно, технология компьютерной алгебры никуда не денется. Как и списывание ответов с последних страниц книги и совместные с другими учениками решения, Wolfram Alpha все равно будет пользоваться популярностью среди студентов. Им не перестанут пользоваться только потому, что так сказал преподаватель. Подобно тому, как робототехника перевернула производство, Wolfram Alpha позволяет переосмыслить образовательную систему. И если мы не изменим отношение к использованию Wolfram Alpha в школах, то рискуем стать живыми артефактами в быстро развивающемся мире.