Туннелирование

Туннелирование и управление

На наш взгляд, туннелирование следует рассматривать как самостоятельный сервис безопасности. Его суть состоит в том, чтобы «упаковать» передаваемую порцию данных, вместе со служебными полями, в новый «конверт». В качестве синонимов термина » туннелирование » могут использоваться » конвертование » и » обертывание «.

Туннелирование может применяться для нескольких целей:

  • передачи через сеть пакетов, принадлежащих протоколу, который в данной сети не поддерживается (например, передача пакетов IPv6 через старые сети, поддерживающие только IPv4);
  • обеспечения слабой формы конфиденциальности (в первую очередь конфиденциальности трафика ) за счет сокрытия истинных адресов и другой служебной информации;
  • обеспечения конфиденциальности и целостности передаваемых данных при использовании вместе с криптографическими сервисами.

Туннелирование может применяться как на сетевом, так и на прикладном уровнях. Например, стандартизовано туннелирование для IP и двойное конвертование для почты X.400.

На рис. 14.1 показан пример обертывания пакетов IPv6 в формат IPv4.


Рис. 14.1. Обертывание пакетов IPv6 в формат IPv4 с целью их туннелирования через сети IPv4.

Комбинация туннелирования и шифрования (наряду с необходимой криптографической инфраструктурой) на выделенных шлюзах и экранирования на маршрутизаторах поставщиков сетевых услуг (для разделения пространств «своих» и «чужих» сетевых адресов в духе виртуальных локальных сетей) позволяет реализовать такое важное в современных условиях защитное средство, как виртуальные частные сети. Подобные сети, наложенные обычно поверх Internet, существенно дешевле и гораздо безопаснее, чем собственные сети организации, построенные на выделенных каналах. Коммуникации на всем их протяжении физически защитить невозможно, поэтому лучше изначально исходить из предположения об их уязвимости и соответственно обеспечивать защиту. Современные протоколы, направленные на поддержку классов обслуживания, помогут гарантировать для виртуальных частных сетей заданную пропускную способность, величину задержек и т.п., ликвидируя тем самым единственное на сегодня реальное преимущество сетей собственных.


Рис. 14.2. Межсетевые экраны как точки реализации сервиса виртуальных частных сетей.

Концами туннелей, реализующих виртуальные частные сети, целесообразно сделать межсетевые экраны, обслуживающие подключение организаций к внешним сетям (см. рис. 14.2). В таком случае туннелирование и шифрование станут дополнительными преобразованиями, выполняемыми в процессе фильтрации сетевого трафика наряду с трансляцией адресов.

Концами туннелей, помимо корпоративных межсетевых экранов, могут быть мобильные компьютеры сотрудников (точнее, их персональные МЭ).

Туннельный эффект

Квантовая механика

Δ x ⋅ Δ p x ⩾ ℏ 2 {\displaystyle \Delta x\cdot \Delta p_{x}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}

Введение
Математические основы

Основа

Фундаментальные понятия

Эксперименты

Развитие теории

Сложные темы

Известные учёные

Планк · Эйнштейн · Шрёдингер · Гейзенберг · Йордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт

См. также: Портал:Физика

Тунне́льный эффект, туннели́рование — преодоление микрочастицей потенциального барьера в случае, когда её полная энергия (остающаяся при туннелировании неизменной) меньше высоты барьера. Туннельный эффект — явление исключительно квантовой природы, невозможное в классической механике и даже полностью противоречащее ей. Аналогом туннельного эффекта в волновой оптике может служить проникновение световой волны внутрь отражающей среды (на расстояния порядка длины световой волны) в условиях, когда, с точки зрения геометрической оптики, происходит полное внутреннее отражение. Явление туннелирования лежит в основе многих важных процессов в атомной и молекулярной физике, в физике атомного ядра, твёрдого тела и т. д.

Краткое квантовомеханическое описание

Отражение и туннелирование электронного пучка, направленного на потенциальный барьер. Тусклое пятно справа от барьера — электроны, прошедшие сквозь барьер. Обратите внимание на интерференцию между падающими и отражающимися волнами.

Согласно классической механике, частица может находиться лишь в тех точках пространства, в которых её потенциальная энергия — U p o t {\displaystyle {U_{\rm {pot}}}} — меньше полной. Это следует из того обстоятельства, что кинетическая энергия частицы

E k = p 2 2 m = E − U p o t {\displaystyle {E_{k}}={\frac {p^{2}}{2m}}={E}-{U_{\rm {pot}}}}

не может (в классической физике) быть отрицательной, так как в таком случае импульс будет мнимой величиной. То есть, если две области пространства разделены потенциальным барьером, таким, что U p o t > E {\displaystyle {U_{\rm {pot}}}>{E}} , просачивание частицы сквозь него в рамках классической теории оказывается невозможным.

В квантовой же механике мнимое значение импульса частицы соответствует экспоненциальной зависимости волновой функции от её координаты. Это показывает уравнение Шрёдингера с постоянным потенциалом (упрощенное уравнение Шрёдингера в одномерном случае):

d 2 ψ d x 2 + 2 m ℏ 2 ( E − U p o t ) ψ = 0 {\displaystyle {\frac {{{\rm {d}}^{2}}{\psi }}{{{\rm {d}}{x}}^{2}}}+{\frac {2m}{{\hbar }^{2}}}{\left({E}-{U_{\rm {pot}}}\right)}{\psi }=0}

где x − {\displaystyle x~-} координата; E − {\displaystyle E~-} полная энергия, U p o t − {\displaystyle U_{\rm {pot}}~-} потенциальная энергия, ℏ − {\displaystyle {\hbar ~-}} редуцированная постоянная Планка, m − {\displaystyle m~-} масса частицы).

Если E > U p o t {\displaystyle E>{U_{\rm {pot}}}}, то решением этого уравнения является функция:

Пусть имеется движущаяся частица, на пути которой встречается потенциальный барьер высотой U 0 >> E {\displaystyle U_{0}>>E} , а потенциал частицы до и после барьера U f < E {\displaystyle U_{f}<E} . Пусть также начало барьера совпадает с началом координат, а его «ширина» равна a {\displaystyle a} .

Для областей I {\displaystyle I} (до прохождения), I I {\displaystyle II} (во время прохождения внутри потенциального барьера) и I I I {\displaystyle III} (после прохождения барьера) получаются соответственно функции:

ψ I = A 1 exp ⁡ ( i k x ) + B 1 exp ⁡ ( − i k x ) {\displaystyle {{\psi }_{I}}={A_{1}}\exp {\left(ikx\right)}+{B_{1}}\exp {\left(-ikx\right)}}ψ I I = A 2 exp ⁡ ( − χ x ) + B 2 exp ⁡ ( χ x ) {\displaystyle {{\psi }_{II}}={A_{2}}\exp {\left(-{\chi }x\right)}+{B_{2}}\exp {\left({\chi }x\right)}}ψ I I I = A 3 exp ⁡ ( i k ( x − a ) ) + B 3 exp ⁡ ( − i k ( x − a ) ) {\displaystyle {{\psi }_{III}}={A_{3}}\exp {\left(ik(x-a)\right)}+{B_{3}}\exp {\left(-ik(x-a)\right)}}

Так как слагаемое B 3 exp ⁡ ( − i k ( x − a ) ) {\displaystyle {B_{3}}\exp {\left(-ik(x-a)\right)}} характеризует отраженную волну, идущую из бесконечности, которая в данном случае отсутствует, нужно положить B 3 = 0 {\displaystyle {B_{3}}=0} . Для характеристики величины туннельного эффекта вводится коэффициент прозрачности барьера, равный модулю отношения плотности потока прошедших частиц к плотности потока упавших:

D = j I I I j I {\displaystyle D={\frac {j_{III}}{j_{I}}}}

Для определения потока частиц используется следующая формула:

j = i ℏ 2 m ( ∂ ψ ∗ ∂ x ψ − ∂ ψ ∂ x ψ ∗ ) {\displaystyle {j}={\frac {i{\hbar }}{2m}}{\left({\frac {{\partial }{{\psi }^{*}}}{{\partial }x}}{\psi }-{\frac {{\partial }{\psi }}{{\partial }x}}{{\psi }^{*}}\right)}}

где знак * обозначает комплексное сопряжение.

Подставляя в эту формулу волновые функции, указанные выше, получим

D = | A 3 | 2 | A 1 | 2 {\displaystyle {D}={\frac {|{A_{3}}|^{2}}{|{A_{1}}|^{2}}}}

Теперь, воспользовавшись граничными условиями, выразим сначала A 2 {\displaystyle A_{2}} и B 2 {\displaystyle B_{2}} через A 3 {\displaystyle A_{3}} (с учетом, что χ a ≫ 1 {\displaystyle {\chi }a~{\gg }~1} ):

A 2 = 1 − i n 2 A 3 exp ⁡ ( χ a ) , B 2 = 1 + i n 2 A 3 exp ⁡ ( − χ a ) ≈ 0 {\displaystyle {A_{2}}={\frac {1-in}{2}}{A_{3}}{\exp {\left({\chi }a\right)}}~,~~~~~~{B_{2}}={\frac {1+in}{2}}{A_{3}}{\exp {\left(-{\chi }a\right)}}~{\approx }~0}n = k χ = E − U f U 0 − E {\displaystyle n={\frac {k}{\chi }}={\sqrt {\frac {E-U_{f}}{{U_{0}}-E}}}}

а затем A 1 {\displaystyle A_{1}} через A 3 {\displaystyle A_{3}} :

A 1 = i ( 1 − i n ) 2 4 n exp ⁡ ( χ a ) A 3 {\displaystyle {A_{1}}={i{\frac {\left(1-in\right)^{2}}{4n}}}{\exp {\left({\chi }a\right)}}{A_{3}}}

Введём величину

D 0 = 16 n 2 ( 1 + n 2 ) 2 = 16 ( U 0 − E ) ( E − U f ) ( U 0 − U f ) 2 {\displaystyle {D_{0}}={\frac {16{n^{2}}}{{\left(1+{n^{2}}\right)}^{2}}}=16{\frac {(U_{0}-E)(E-U_{f})}{(U_{0}-U_{f})^{2}}}}

которая будет порядка единицы. Тогда:

D ≅ D 0 exp ⁡ ( − 2 a 2 m ( U 0 − E ) ℏ ) {\displaystyle D~{\cong }~{D_{0}}{\exp {\left(-{\frac {2a{\sqrt {2m{\left({U_{0}}-E\right)}}}}{\hbar }}\right)}}}

Для потенциального барьера произвольной формы делаем замену

2 a 2 m ( U 0 − E ) ℏ ⇛ 2 ℏ ∫ x 1 x 2 2 m ( U ( x ) − E ) d x {\displaystyle {\frac {2a{\sqrt {2m{\left({U_{0}}-E\right)}}}}{\hbar }}~{\Rrightarrow }~{\frac {2}{\hbar }}{\int \limits _{x_{1}}^{x_{2}}{\sqrt {2m{\left({U(x)}-E\right)}}}\,{\rm {d}}x}}

где x 1 {\displaystyle x_{1}} и x 2 {\displaystyle x_{2}} находятся из условия

U ( x 1 ) = U ( x 2 ) = E {\displaystyle {U(x_{1})}={U(x_{2})}=E}

Тогда для коэффициента прохождения через барьер получаем выражение

D ≅ D 0 exp ⁡ ( − 2 ℏ ∫ x 1 x 2 2 m ( U ( x ) − E ) d x ) {\displaystyle D~{\cong }~{D_{0}}{\exp {\left(-{\frac {2}{\hbar }}{\int \limits _{x_{1}}^{x_{2}}{\sqrt {2m{\left({U(x)}-E\right)}}}\,{\rm {d}}x}\right)}}}

Упрощённое объяснение

Туннельный эффект можно объяснить соотношением неопределённостей. Записанное в виде:

Δ x Δ p ⩾ ℏ 2 {\displaystyle \Delta x\Delta p\geqslant {\frac {\hbar }{2}}},

оно показывает, что при ограничении квантовой частицы по координате, то есть увеличении её определённости по x, её импульс p становится менее определённым. Случайным образом неопределённость импульса Δ p {\displaystyle \Delta p} может добавить частице энергии для преодоления барьера. Таким образом, с некоторой вероятностью квантовая частица может проникнуть через барьер, — эта вероятность тем больше, чем меньше масса частицы, чем у́же потенциальный барьер и чем меньше энергии недостаёт частице, чтобы достичь высоты барьера, — средняя энергия проникшей частицы при этом останется неизменной.

Из формулы для коэффициента прохождения через барьер следует, что частицы проходят через потенциальный барьер заметным образом лишь при его толщине l {\displaystyle l} , определяемую приближённым равенством 2 ℏ 2 m ( U m − E ) l ≈ 1 {\displaystyle {\frac {2}{\hbar }}{\sqrt {2m{\left(U_{m}-E\right)}}}l\approx 1} . Здесь U m {\displaystyle U_{m}} — максимальная высота барьера. Для обнаружения частицы внутри потенциального барьера, мы должны измерить её координату с точностью не превышающей глубину её проникновения Δ x < l {\displaystyle \Delta x<l} . Из принципа неопределённости следует, что в этом случае импульс частицы приобретает дисперсию Δ p 2 ¯ > ℏ 2 4 Δ x 2 ¯ = ℏ 2 4 l 2 {\displaystyle {\bar {\Delta p^{2}}}>{\frac {\hbar ^{2}}{4{\bar {\Delta x^{2}}}}}={\frac {\hbar ^{2}}{4l^{2}}}} . Величину l {\displaystyle l} можно найти из формулы 2 ℏ 2 m ( U m − E ) l ≈ 1 {\displaystyle {\frac {2}{\hbar }}{\sqrt {2m{\left(U_{m}-E\right)}}}l\approx 1} , в результате получаем Δ p 2 ¯ 2 m > U m − E {\displaystyle {\frac {\bar {\Delta p^{2}}}{2m}}>U_{m}-E} .

Таким образом, кинетическая энергия частицы при прохождении через барьер увеличивается на величину, требуемую для прохождения барьера в результате появления неопределённости её импульса, определяемой принципом неопределённости в результате неопределённости измерения её координаты.

История и исследователи

Открытию туннельного эффекта предшествовало открытие А. Беккерелем в 1896 году радиоактивного распада, изучение которого продолжили супруги Мария и Пьер Кюри, в 1903 году получившие за свои исследования Нобелевскую премию. На основе их исследований в следующее десятилетие была сформулирована теория радиоактивного полураспада, вскоре подтверждённая экспериментально.

В то же время, в 1901 году, молодой учёный Роберт Френсис Эрхарт (Robert Francis Earhart), исследовавший с помощью интерферометра поведение газов между электродами в различных режимах, неожиданно получил необъяснимые данные. Ознакомившись с результатами экспериментов, известный учёный Д. Томсон предположил, что здесь действует ещё не описанный закон и призвал учёных к дальнейшим исследованиям. В 1911 и в 1914 годах один из его аспирантов, Франц Розер (Franz Rother), повторил опыт Эрхарта, используя для измерений вместо интерферометра более чуткий гальванометр, и определённо зафиксировал возникающее между электродами необъяснимое стационарное поле электронной эмиссии. В 1926 всё тот же Розер использовал в опыте новейший гальванометр с чувствительностью 26 pA и зафиксировал стационарное поле электронной эмиссии, возникающее между близко расположенными электродами даже в глубоком вакууме.

В 1927 году немецкий физик Фридрих Хунд стал первым, кто математически выявил «туннельный эффект» при расчётах покоя двухъямного потенциала. В 1928 году независимо друг от друга формулы туннельного эффекта применили в своих работах русский учёный Георгий Гамов и американские учёные Рональд Гёрни и Эдвард Ко́ндон при разработке теории альфа-распада. Оба исследования одновременно решали уравнение Шрёдингера для модели ядерного потенциала и математически обосновывали связь между радиоактивным полураспадом частиц и их радиоактивным излучением вероятностью туннелирования.

Посетив семинар Гамова, немецкий учёный Макс Борн успешно развил его теорию, предположив, что «эффект туннелирования» не ограничивается сферой ядерной физики, а имеет гораздо более широкое действие, поскольку возникает по законам квантовой механики и, таким образом, применим для описания явлений во многих других системах. При автономной эмиссии из металла в вакуум, к примеру, по «закону Фаулера — Нордгейма», сформулированного в том же 1928 году.

В 1957 году изучение полупроводников, развитие транзисторных и диодных технологий, привели к открытию туннелирования электронов в механических частицах. В 1973 году американец Дэвид Джозефсон получил Нобелевскую премию по физике «За теоретическое предсказание свойств тока сверхпроводимости, проходящего через туннельный барьер», вместе с ним премии удостоились японец Лео Эсаки и норвежец Ивар Гиевер «За экспериментальные открытия туннельных явлений в полупроводниках и сверхпроводниках соответственно» В 2016 году было открыто и «квантовое туннелирование воды».

Примечания

  1. Яворский Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. — М.: Оникс, 2007. — ISBN 978-5-488-01248-6. — Тираж 5 100 экз. — С. 774
  2. Статья «Туннельный эффект» в БСЭ, 2 абзац
  3. Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. — М., Высшая школа, 1961. — c. 330
  4. 1 2 Nimtz. Zero Time Space / Nimtz, Haibel. — Wiley-VCH, 2008. — P. 1.
  5. Thomas Cuff. The STM (Scanning Tunneling Microscope) . ResearchGate.
  6. Г. Гамов. Очерк развития учения о строении атомного ядра (I. Теория радиоактивного распада) // УФН 1930. В. 4.
  7. Gurney, R. W.; Condon, E. U. (1928). “Quantum Mechanics and Radioactive Disintegration”. Nature. 122 (3073): 439. Bibcode:1928Natur.122..439G. DOI:10.1038/122439a0.
  8. Gurney, R. W.; Condon, E. U. (1929). “Quantum Mechanics and Radioactive Disintegration”. Phys. Rev. 33 (2): 127—140. Bibcode:1929PhRv…33..127G. DOI:10.1103/PhysRev.33.127.
  9. Bethe, Hans (27 October 1966), Hans Bethe — Session I. Интервью c Charles Weiner; Jagdish Mehra, Cornell University, Niels Bohr Library & Archives, American Institute of Physics, College Park, MD USA, <https://www.aip.org/history-programs/niels-bohr-library/oral-histories/4504-1>. Проверено 1 мая 2016.
  10. Friedlander, Gerhart. Nuclear and Radiochemistry / Gerhart Friedlander, Joseph E. Kennedy, Julian Malcolm Miller. — 2nd. — New York : John Wiley & Sons, 1964. — P. 225–7. — ISBN 978-0-471-86255-0.
  11. 1 2 Razavy, Mohsen. Quantum Theory of Tunneling. — World Scientific, 2003. — P. 4, 462. — ISBN 9812564888.
  12. Quantum Tunneling of Water in Beryl: A New State of the Water Molecule. Physical Review Letters (22 April 2016). doi:10.1103/PhysRevLett.116.167802. Дата обращения 23 апреля 2016.

2.2. Туннелирование электронов

Уникальным свойством квантовых частиц, в том числе и электронов, является их способность проникать через преграду даже в случаях, когда их энергия ниже потенциального барьера, соответствующего данной преграде. Это было названо туннелированием. Схематически оно представлено на рис. 2.1. Будь электрон классической частицей, обладающей энергиейE, он, встретив на своем пути преграду, требующую для преодоления большей энергииU, должен был бы отразиться от этой преграды. Однако как волна он хотя и с потерей энергии, но проходит через эту преграду. Соответствующая волновая функция, а через нее и вероятность туннелирования, рассчитываются из уравнения Шрёдингера

. (2.1)

Эта вероятность тем выше, чем геометрически тоньше барьер и меньше разница между энергией падающего электрона и высотой барьера.

Квантовое ограничение, проявляясь в наноразмерных структурах, накладывает специфический отпечаток и на туннелирование. Так, квантование энергетических состояний электронов в очень тонких, периодически расположенных потенциальных ямах приводит к тому, что туннелирование через них приобретает резонансный характер, т. е. туннельно просочиться через такую структуру могут лишь электроны с определенной энергией.

а

б

Рис. 2.1. Туннелирование электрона с энергией Eчерез потенциальный барьер

высотой U,U > Е (а) и траектория его движения (б)

Другим специфическим проявлением квантового ограничения является одноэлектронное туннелирование в условиях кулоновской блокады (рис. 2.2). Чтобы объяснить этот термин, рассмотрим иллюстрируемый рис. 2.2 пример прохождения электроном структуры металл–диэлектрик–металл.

Рис. 2.2. Одноэлектронное туннелирование

в условиях кулоновской блокады

В качестве наглядной иллюстрации параллельно проводится аналогия с каплей, отрывающейся от края трубки. Первоначально граница раздела между металлом и диэлектриком электрически нейтральна. При приложении к металлическим областям потенциала на этой границе начинает накапливаться заряд. Это продолжается до тех пор, пока его величина не окажется достаточной для отрыва и туннелирования через диэлектрик одного электрона. После акта туннелирования система возвращается в первоначальное состояние. При сохранении внешнего приложенного напряжения все повторяется вновь. Таким образом, перенос заряда в такой структуре осуществляется порциями, равными заряду одного электрона. Процесс же накопления заряда и отрыва электрона от границы металла с диэлектриком определяется балансом сил кулоновского взаимодействия этого электрона с другими подвижными и неподвижными зарядами в металле .

Рассмотренные квантовые явления уже используются в разработанных к настоящему времени наноэлектронных элементах для информационных систем. Однако следует подчеркнуть, что ими не исчерпываются все возможности приборного применения квантового поведения электрона. Активные поисковые исследования в этом направлении продолжаются и сегодня.

Процесс квантового туннелирования

Начну с двух простых вопросов с достаточно интуитивными ответами. Возьмём чашу и шарик (рис. 1). Если мне нужно, чтобы:
• шарик оставался неподвижным после того, как я помещу его в чашу, и
• он оставался примерно в том же положении при перемещении чаши,
то куда мне его положить?

Рис. 1
Конечно, мне нужно положить его в центр, на самое дно. Почему? Интуитивно ясно, что если я положу его куда-то ещё, он скатится до дна, и будет болтаться туда и сюда. В итоге трение уменьшит высоту болтаний и затормозит его внизу.
В принципе можно попробовать уравновесить шарик на краю чаши. Но если я немного потрясу её, шарик потеряет равновесие у падёт. Так что это место не удовлетворяет второму критерию в моём вопросе.
Назовём положение, в котором шарик остаётся неподвижным, и от которого он не сильно отклоняется при небольших движениях чаши или шарика, «стабильным положением шарика». Дно чаши — такое стабильное положение.
Другой вопрос. Если у меня есть две чаши, как на рис. 2, где будут стабильные положения для шарика? Это тоже просто: таких мест два, а именно, на дне каждой из чаш.

Рис. 2
Наконец, ещё один вопрос с интуитивно понятным ответом. Если я размещу шарик на дне чаши 1, а потом выйду из комнаты, закрою её, гарантирую, что никто туда не зайдёт, проверю, что в этом месте не было землетрясений и других потрясений, то каковы шансы, что через десять лет, когда я вновь открою комнату, я обнаружу шарик на дне чаши 2? Конечно, нулевые. Чтобы шарик переместился со дна чаши 1 на дно чаши 2, кто-то или что-то должны взять шарик и переместить его с места на место, над краем чаши 1, в сторону чаши 2 и затем над краем чаши 2. Очевидно, что шарик останется на дне чаши 1.
Очевидно и по сути верно. И всё же, в квантовом мире, в котором мы живём, ни один объект не остаётся по-настоящему неподвижным, и его положение точно неизвестно. Так что ни один из этих ответов не верен на 100%.

Туннелирование


Рис. 3
Если я размещу элементарную частицу вроде электрона в магнитной ловушке (рис. 3) работающей, как чаша, стремящейся подтолкнуть электрон к центру точно так же, как гравитация и стены чаши толкают шарик к центру чаши на рис. 1, тогда каково будет стабильное положение электрона? Как и следовало интуитивно ожидать, среднее положение электрона будет стационарным, только если разместить его в центре ловушки.
Но квантовая механика добавляет один нюанс. Электрон не может оставаться неподвижным; его положение подвержено «квантовому дрожанию». Из-за этого его положение и движение постоянно меняется, или даже обладает некоей долей неопределённости (это работает знаменитый «принцип неопределённости»). Только среднее положение электрона находится в центре ловушки; если посмотреть на электрон, то он окажется где-нибудь в другом месте ловушки, рядом с центром, но не совсем там. Электрон неподвижен только в таком смысле: он обычно двигается, но его движение случайное, и поскольку он находится в ловушке, в среднем он никуда не сдвигается.
Это немного странно, но всего лишь отражает тот факт, что электрон представляет собой не то, что вы думаете, и не ведёт себя так, как любой из виденных вами объектов.

Это, кстати, также гарантирует, что электрон нельзя уравновесить на краю ловушки, в отличие от шарика на краю чаши (как внизу на рис. 1). Положение электрона не определено точно, поэтому его нельзя точно уравновесить; поэтому, даже без встряхиваний ловушки, электрон потеряет равновесие и почти сразу сорвётся.
Но что более странно, так это тот случай, когда у меня будет две ловушки, отделённые друг от друга, и я размещу электрон в одной из них. Да, центр одной из ловушек — хорошее, стабильное положение для электрона. Это так — в том смысле, что электрон может оставаться там и не убежит, если потрясти ловушку.
Однако, если разместить электрон в ловушке №1, и уйти, закрыть комнату и т.п., существует определённая вероятность того (рис. 4), что, когда я вернусь электрон будет находиться в ловушке №2.

Рис. 4
Как он это сделал? Если представлять себе электроны в виде шариков, вы этого не поймёте. Но электроны не похожи на шарики (или, по крайней мере, на ваше интуитивное представление о шариках), и их квантовое дрожание даёт им крайне небольшой, но ненулевой шанс «прохода сквозь стены» — кажущаяся невероятной возможность переместиться на другую сторону. Это называется туннелированием — но не надо думать, что электрон прокапывает дырку в стене. И вы никогда не сможете поймать его в стене — так сказать, с поличным. Просто стена не полностью непроницаема для таких вещей, как электрон; электроны нельзя так легко поймать в ловушку.
На самом деле, всё ещё безумнее: поскольку это правда для электрона, это правда и для шарика в вазе. Шарик может оказаться в вазе 2, если подождать достаточно долго. Но вероятность этого чрезвычайно мала. Так мала, что даже если подождать миллиард лет, или даже миллиарды миллиардов миллиардов лет, этого будет недостаточно. С практической точки зрения этого «никогда» не произойдёт.
Наш мир — квантовый, и все объекты состоят из элементарных частиц и подчиняются правилам квантовой физики. Квантовое дрожание присутствует постоянно. Но большая часть объектов, масса которых велика по сравнению с массой элементарных частиц — шарик, к примеру, или даже пылинка — это квантовое дрожание слишком мелкое, чтобы его обнаружить, за исключением особо разработанных экспериментов. И следующая из этого возможность туннелировать сквозь стены тоже не наблюдается в обычной жизни.
Иначе говоря: любой объект может туннелировать сквозь стену, но вероятность этого обычно резко уменьшается, если:
• у объекта большая масса,
• стена толстая (большое расстояние между двумя сторонами),
• стену трудно преодолеть (чтобы пробить стену, нужно много энергии).
В принципе шарик может преодолеть край чаши, но на практике это может оказаться невозможным. Электрону может быть легко сбежать из ловушки, если ловушки расположены близко и не очень глубокие, но может быть и очень сложно, если они расположены далеко и очень глубокие.

А точно туннелирование происходит?


Рис. 5
А может, это туннелирование — просто теория? Точно нет. Оно фундаментально для химии, происходит во многих материалах, играет роль в биологии, и это принцип, используемый в наших самых хитрых и мощных микроскопах.

Для краткости давайте я остановлюсь на микроскопе. На рис. 5 представлено изображение атомов, сделанное при помощи сканирующего туннельного микроскопа. У такого микроскопа есть узкая игла, чей кончик двигается в непосредственной близости к изучаемому материалу (см. рис. 6). Материал и иголка, разумеется, состоят из атомов; а на задворках атомов находятся электроны. Грубо говоря, электроны находятся в ловушке внутри изучаемого материала или на кончике микроскопа. Но чем ближе кончик к поверхности, тем более вероятен туннельный переход электронов между ними. Простое устройство (между материалом и иглой поддерживается разница потенциалов) гарантирует, что электроны предпочтут перескакивать с поверхности на иглу, и этот поток — электрический ток, поддающийся измерению. Игла двигается над поверхностью, и поверхность оказывается то ближе, то дальше от кончика, и ток меняется — становится сильнее с уменьшением расстояния и слабее с увеличением. Отслеживая ток (или, наоборот, двигая иглу вверх и вниз для поддержания постоянного тока) при сканировании поверхности, микроскоп делает вывод о форме этой поверхности, и часто детализации хватает для того, чтобы разглядеть отдельные атомы.

Рис. 6
Туннелирование играет и множество других ролей в природе и современных технологиях.

Туннелирование между ловушками разной глубины

На рис. 4 я подразумевал, что у обеих ловушек одинаковая глубина — точно так же, как у обеих чаш на рис. 2 одинаковая форма. Это означает, что электрон, находясь в любой из ловушек, с одинаковой вероятностью перескочит в другую.
Теперь допустим, что одна ловушка для электрона на рис. 4 глубже другой — точно так же, как если бы одна чаша на рис. 2 была глубже другой (см. рис. 7). Хотя электрон может туннелировать в любом направлении, ему будет гораздо проще туннелировать из более мелкой в более глубокую ловушку, чем наоборот. Соответственно, если мы подождём достаточно долго, чтобы у электрона было достаточно времени туннелировать в любом направлении и вернуться, а затем начнём проводить измерения с целью определить его местонахождение, мы чаще всего будем находить его в глубокой ловушке. (На самом деле и тут есть свои нюансы, всё зависит ещё и от формы ловушки). При этом разница глубин не обязательно должна быть крупной для того, чтобы туннелирование из более глубокой в более мелкую ловушку стало чрезвычайно редким.
Короче, туннелирование в целом будет происходить в обоих направлениях, но вероятность перехода из мелкой ловушки в глубокую гораздо больше.

Рис. 7
Именно эта особенность используется в сканирующем туннельном микроскопе, чтобы гарантировать, что электроны будут переходить только в одном направлении. По сути кончик иглы микроскопа оказывается более глубокой ловушкой, чем изучаемая поверхность, поэтому электроны предпочитают туннелировать из поверхности на иглу, а не наоборот. Но микроскоп будет работать и в противоположном случае. Ловушки делаются глубже или мельче при помощи источника питания, создающего разность потенциалов между иглой и поверхностью, что создаёт разницу в энергиях у электронов на игле и электронов на поверхности. Поскольку заставить электроны чаще туннелировать в одном направлении, чем в другом, оказывается довольно просто, это туннелирование становится практически полезным для использования в электронике.

Туннелирование (компьютерные сети)

У этого термина существуют и другие значения, см. Туннелирование.

Туннелирование (от англ. tunnelling — «прокладка туннеля») в компьютерных сетях — процесс, в ходе которого создаётся защищённое логическое соединение между двумя конечными точками посредством инкапсуляции различных протоколов. Туннелирование представляет собой метод построения сетей, при котором один сетевой протокол инкапсулируется в другой. От обычных многоуровневых сетевых моделей (таких как OSI или TCP/IP) туннелирование отличается тем, что инкапсулируемый протокол относится к тому же или более низкому уровню, чем используемый в качестве тоннеля.

Суть туннелирования состоит в том, чтобы «упаковать» передаваемую порцию данных, вместе со служебными полями, в новый «конверт» для обеспечения конфиденциальности и целостности всей передаваемой порции, включая служебные поля. Туннелирование может применяться на сетевом и на прикладном уровнях. Комбинация туннелирования и шифрования позволяет реализовать закрытые виртуальные частные сети (VPN). Туннелирование обычно применяется для согласования транспортных протоколов либо для создания защищённого соединения между узлами сети.

Основные компоненты туннеля

Основными компонентами туннеля являются:

  • инициатор туннеля;
  • маршрутизируемая сеть;
  • туннельный коммутатор;
  • один или несколько туннельных терминаторов.

Инициатор туннеля встраивает (инкапсулирует) пакеты в новый пакет, содержащий наряду с исходными данными новый заголовок с информацией об отправителе и получателе. Несмотря на то, что все передаваемые по туннелю пакеты являются пакетами IP, инкапсулируемые пакеты могут принадлежать к протоколу любого типа, включая пакеты немаршрутизируемых протоколов. Маршрут между инициатором и терминатором туннеля определяет обычная маршрутизируемая сеть IP, которая может быть и сетью, отличной от Internet. Терминатор туннеля выполняет процесс, который является обратным инкапсуляции — он удаляет новые заголовки и направляет каждый исходный пакет в локальный стек протоколов или адресату в локальной сети. Инкапсуляция сама по себе никак не влияет на защищенность пакетов сообщений, передаваемых по туннелю VPN. Но инкапсуляция даёт возможность полной криптографической защиты инкапсулируемых пакетов. Конфиденциальность инкапсулируемых пакетов обеспечивается путём их криптографического закрытия, т. е. зашифровывания, а целостность и подлинность — путём формирования цифровой подписи. Так как существует множество методов криптозащиты данных, необходимо чтобы инициатор и терминатор туннеля использовали одни и те же методы и могли согласовывать друг с другом эту информацию. Более того, для возможности расшифровывания данных и проверки цифровой подписи при приеме инициатор и терминатор туннеля должны поддерживать функции безопасного обмена ключами. Чтобы туннели VPN создавались только между уполномоченными пользователями, конечные стороны взаимодействия требуется аутентифицировать.

  • Стратегии межсетевого взаимодействия: инкапсуляция (туннелирование) протоколов
  • Защита информации, виртуальные сети VPN. Технология ViPNet.
  • Методы туннелирования
В этой статье или разделе имеется список источников или внешних ссылок, но источники отдельных утверждений остаются неясными из-за отсутствия сносок. Утверждения, не подкреплённые источниками, могут быть поставлены под сомнение и удалены. Вы можете улучшить статью, внеся более точные указания на источники.
Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей.

Квантовый туннельный эффект

Представьте шарик, катающийся внутри сферической ямки, вырытой в земле. В любой момент времени энергия шарика распределена между его кинетической энергией и потенциальной энергией силы тяжести в пропорции, зависящей от того, насколько высоко шарик находится относительно дна ямки (согласно первому началу термодинамики). При достижении шариком борта ямки возможны два варианта развития событий. Если его совокупная энергия превышает потенциальную энергию гравитационного поля, определяемую высотой точки нахождения шарика, он выпрыгнет из ямки. Если же совокупная энергия шарика меньше потенциальной энергии силы тяжести на уровне борта лунки, шарик покатится вниз, обратно в ямку, в сторону противоположного борта; в тот момент, когда потенциальная энергия будет равна совокупной энергии шарика, он остановится и покатится назад. Во втором случае шарик никогда не выкатится из ямки, если не придать ему дополнительную кинетическую энергию — например, подтолкнув. Согласно законам механики Ньютона, шарик никогда не покинет ямку без придания ему дополнительного импульса, если у него недостаточно собственной энергии для того, чтобы выкатиться за борт.

А теперь представьте, что борта ямы возвышаются над поверхностью земли (наподобие лунных кратеров). Если шарику удастся перевалить за приподнятый борт такой ямы, он покатится дальше. Важно помнить, что в ньютоновском мире шарика и ямки сам факт, что, перевалив за борт ямки, шарик покатится дальше, не имеет смысла, если у шарика недостаточно кинетической энергии для достижения верхнего края. Если он не достигнет края, он из ямы просто не выберется и, соответственно, ни при каких условиях, ни с какой скоростью и никуда не покатится дальше, на какой бы высоте над поверхностью снаружи ни находился край борта.

В мире квантовой механики дело обстоит иначе. Представим себе, что в чем-то вроде такой ямы находится квантовая частица. В этом случае речь идет уже не о реальной физической яме, а об условной ситуации, когда частице требуется определенный запас энергии, необходимый для преодоления барьера, мешающего ей вырваться наружу из того, что физики условились называть «потенциальной ямой». У этой ямы есть и энергетической аналог борта — так называемый «потенциальный барьер». Так вот, если снаружи от потенциального барьера уровень напряженности энергетического поля ниже, чем энергия, которой обладает частица, у нее имеется шанс оказаться «за бортом», даже если реальной кинетической энергии этой частицы недостаточно, чтобы «перевалить» через край борта в ньютоновском понимании. Этот механизм прохождения частицы через потенциальный барьер и назвали квантовым туннельным эффектом.

Работает он так: в квантовой механике частица описывается через волновую функцию, которая связана с вероятностью местонахождения частицы в данном месте в данный момент времени. Если частица сталкивается с потенциальным барьером, уравнение Шрёдингера позволяет рассчитать вероятность проникновения частицы через него, поскольку волновая функция не просто энергетически поглощается барьером, но очень быстро гасится — по экспоненте. Иными словами, потенциальный барьер в мире квантовой механики размыт. Он, конечно, препятствует движению частицы, но не является твердой, непроницаемой границей, как это имеет место в классической механике Ньютона.

Если барьер достаточно низок или если суммарная энергия частицы близка к пороговой, волновая функция, хотя и убывает стремительно при приближении частицы к краю барьера, оставляет ей шанс преодолеть его. То есть имеется определенная вероятность, что частица будет обнаружена по другую сторону потенциального барьера — в мире механики Ньютона это было бы невозможно. А раз уж частица перевалила через край барьера (пусть он имеет форму лунного кратера), она свободно покатится вниз по его внешнему склону прочь от ямы, из которой выбралась.

Квантовый туннельный переход можно рассматривать как своего рода «утечку» или «просачивание» частицы через потенциальный барьер, после чего частица движется прочь от барьера. В природе достаточно примеров такого рода явлений, равно как и в современных технологиях. Возьмем типичный радиоактивный распад: тяжелое ядро излучает альфа-частицу, состоящую из двух протонов и двух нейтронов. С одной стороны, можно представить себе этот процесс таким образом, что тяжелое ядро удерживает внутри себя альфа-частицу посредством сил внутриядерной связи, подобно тому как шарик удерживался в ямке в нашем примере. Однако даже если у альфа-частицы недостаточно свободной энергии для преодоления барьера внутриядерных связей, всё равно имеется вероятность ее отрыва от ядра. И, наблюдая спонтанное альфа-излучение, мы получаем экспериментальное подтверждение реальности туннельного эффекта.

Другой важный пример туннельного эффекта — процесс термоядерного синтеза, питающий энергией звезды (см. Эволюция звезд). Один из этапов термоядерного синтеза — столкновение двух ядер дейтерия (по одному протону и одному нейтрону в каждом), в результате чего образуется ядро гелия-3 (два протона и один нейтрон) и испускается один нейтрон. Согласно закону Кулона, между двумя частицами с одинаковым зарядом (в данном случае протонами, входящими в состав ядер дейтерия) действует мощнейшая сила взаимного отталкивания — то есть налицо мощнейший потенциальный барьер. В мире по Ньютону ядра дейтерия попросту не могли бы сблизиться на достаточное расстояние и синтезировать ядро гелия. Однако в недрах звезд температура и давление столь высоки, что энергия ядер приближается к порогу их синтеза (в нашем смысле, ядра находятся почти на краю барьера), в результате чего начинает действовать туннельный эффект, происходит термоядерный синтез — и звезды светят.

Наконец, туннельный эффект уже на практике применяется в технологии электронных микроскопов. Действие этого инструмента основано на том, что металлическое острие щупа приближается к исследуемой поверхности на сверхмалое расстояние. При этом потенциальный барьер не дает электронам из атомов металла перетечь на исследуемую поверхность. При перемещении щупа на предельно близком расстоянии вдоль исследуемой поверхности он как бы перебирает атом за атомом. Когда щуп оказывается в непосредственной близости от атомов, барьер ниже, чем когда щуп проходит в промежутках между ними. Соответственно, когда прибор «нащупывает» атом, ток возрастает за счет усиления утечки электронов в результате туннельного эффекта, а в промежутках между атомами ток падает. Это позволяет подробнейшим образом исследовать атомные структуры поверхностей, буквально «картографируя» их. Кстати, электронные микроскопы как раз и дают окончательное подтверждение атомарной теории строения материи.