Таблица числа пи
Содержание
28 фактов о числе пи
Пай, посвященный числу пи. Источник: Wikipedia
Пи в обществе
- День пи — это также день рождения Альберта Эйнштейна, астронома Джованни Скиапарелли и последнего человека, побывавшего на Луне, Джина Сернана.
- Givenchy предлагает линейку парфюма Pi.
Пи и компьютеры
- Вычисление числа пи — стандартный тест проверки вычислительной мощности компьютера, своего рода «цифровая кардиограмма».
- По данным Gizmodo, рекорд по вычислению пи на 2010 год — до 5 трлн знаков после запятой.
Случайные факты о пи
- Если напечатать миллиард знаков пи после запятой стандартным шрифтом, то строчка протянется от Нью-Йорка до Канзаса (источник: Buzzle).
- 3,14 в зеркальном отражении выглядит как слово PIE («пирог», читается «пай», так же как pi).
- Фраза I prefer pi («я предпочитаю пи») — палиндром.
Шутки о пи
- Что получится, если поделить окружность солнца на его диаметр? «Журавль в небе» (идиома pi in the sky, означающая нечто недоступное).
- Что получится, если поделить окружность тыквы для Хеллоуина на ее диаметр? Тыквенный пи-рог (pumpkin pie). (Источник: Jokes4us.com).
Пи в кино и телевидении
- Пи упоминается в сериале «Стар Трек».
- О пи сняли несколько фильмов. Например, Дарен Аронофски, режиссер «Реквиема по мечте», в 1998 году выпустил кинокартину «Пи» о математике, ищущем «число-ключ», которое служит основой всех закономерностей, встречающихся в природе.
- Пи служит секретным кодом в «Разорванном занавесе» Альфреда Хичкока и кинофильме «Сеть» с Сандрой Буллок.
- В научно-фантастическом романе «Контакт» Карла Сагана героиня приходит к выводу, что в числе пи заложено свидетельство существования творца Вселенной.
Пи в числах
- Первый миллион десятичных знаков пи состоит из 99 959 нулей, 99 758 единиц, 100 026 двоек, 100 229 троек, 100 359 пятерок, 99 548 семерок, 99 800 восьмерок и 100 106 девяток.
- В первом миллионе знаков не встречается последовательность 123456, но три из восьми имеющихся последовательностей 12345 продолжаются пятеркой. Последовательность 012345 встречается дважды и в обоих случаях после нее снова идет 5.
- Первые шесть цифр пи — 314159 — встречаются по крайней мере шесть раз в первых 10 млн знаках.
- Позиция 762 известна, как точка Фейнмана, — с нее начинаются шесть девяток подряд.
Пи как число
- Для представления пи широко используется дробь 22/7 — она дает точность 0,04025%.
- Еще одна дробь, приблизительно соответствующая пи, — 355/113; ее точность — 0,00000849%.
- Еще более точная дробь — 104348/33215: 0.00000001056%.
- Квадрадный корень из 9,869604401 приблизительно равен пи.
Знак пи
- В греческом алфавите пи — на 16-м месте, как и в английском буква p.
У пи есть соперники
- Существуют сторонники альтернативной константы тау — 2*пи. По их мнению, отношение длины окружности к ее радиусу, а не диаметру, будет более естественным и позволит упростить формулы. Они предлагают отмечать «день тау» 28 июня, чтобы «съедать вдвое больше пи-рога».
Эволюция пи
- Примерно в 2000 году до н.э. вавилоняне подсчитали, что отношение длины окружности к диаметру всегда равно 3 1/8. А древние египтяне оценивали константу в 3 1/7.
- Одно из самых ранних известных упоминаний пи было записано египетским писцом Ахмесом, примерно в 1650 году до н.э. Этот манускрипт сейчас носит название Математического папируса Ахмеса. Он ошибся меньше чем на 1% по сравнению с современной аппроксимацией 3,141592.
- Платон (427-348 гг. до н.э.) получил довольно точное приближение значения пи: корень из 2 + корень из 3 = 3,146.
- Родоначальник математического анализа Исаак Ньютон подсчитал пи по меньшей мере до 16 знаков после запятой.
- Использование символа пи ввел Уильям Джонс (1675-1749) в 1706 году, а популяризировал его Леонард Эйлер (1707-1783) в 1737-м.
14 марта объявлен днем числа «Пи», так как в этой дате присутствуют три первые цифры этой константы.
Что же такое число «Пи» и откуда оно взялось?
Современное обозначение числа π (Пи) появилось благодаря английскому математику Джонсону в 1706 году. Это первая буква греческого слова περιφέρεια (периферия, или окружность). Для тех, кто проходил математику давно, да и к тому же мимо, напомним, что число Пи — это отношение длины окружности к её диаметру. Величина является константой, то есть постоянна для любой окружности, независимо от её радиуса. Люди знали об этом еще в древности. Так в древнем Египте число Пи принимали равным отношению 256/81, а в ведических текстах приводится значение 339/108, Архимед же предлагал соотношение 22/7. Но ни эти, ни многие другие способы выражения числа Пи не давали точный результат.
Оказалось, что число Пи трансцендентное, соответственно, и иррациональное. А это значит, его нельзя представить в виде простой дроби. Если же его выразить через десятичную, то последовательность цифр после запятой устремятся в бесконечность, к тому же периодически не повторяясь. Что все это значит? Очень просто. Хотите узнать номер телефона понравившейся девушки? Его наверняка можно найти в последовательности цифр после запятой числа Пи.
Телефон можно посмотреть здесь ↓
Число Пи с точностью до 10000 знаков. π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..
Не нашли? Тогда посмотрите.
Вообще это может быть не только номер телефона, а любая информация, закодированная с помощью цифр. К примеру, если представить все произведения Александра Сергеевича Пушкина в цифровом виде, то они хранились в числе Пи еще до того, как он их написал, даже до того, как он родился. В принципе, они хранятся там до сих пор. Кстати, ругательства математиков в π тоже присутствуют, да и не только математиков. Словом, в числе Пи есть всё, даже мысли, которые посетят вашу светлую голову завтра, послезавтра, через год, а может, через два. В это очень трудно поверить, но даже если мы представим, что поверили, еще труднее будет получить оттуда информацию и расшифровать её. Так что вместо того, чтобы копаться в этих цифрах, может проще подойти к понравившейся девушке и спросить у неё номер?.. Но для тех, кто не ищет легких путей, ну или просто интересующихся, чему же равно число Пи, предлагаю несколько способов его вычисления. Считайте на здоровье.
Чему равно число Пи? Методы его вычисления:
1. Экспериментальный метод. Если число Пи это отношение длины окружности к её диаметру, то первый, пожалуй, самый очевидный способ нахождения нашей загадочной константы будет вручную произвести все измерения и вычислить число Пи по формуле π=l/d. Где l — длина окружности, а d — её диаметр. Все очень просто, необходимо лишь вооружится ниткой для определения длины окружности, линейкой для нахождения диаметра, и, собственно, длины самой нитки, ну и калькулятором, если у вас проблемы с делением в столбик. В роли измеряемого образца может выступить кастрюля или банка из под огурцов, неважно, главное? чтоб в основании была окружность.
Рассмотренный способ вычисления самый простой, но, к сожалению, имеет два существенных недостатка, отражающихся на точности полученного числа Пи. Во-первых, погрешность измерительных приборов (в нашем случае это линейка с ниткой), а во-вторых, нет никакой гарантии, что измеряемая нами окружность будет иметь правильную форму. Поэтому не удивительно, что математика подарила нам множество других методов вычисления π, где нет нужды производить точные измерения.
2. Ряд Лейбница. Существует несколько бесконечных рядов, позволяющих точно вычислять число Пи до большого количества знаков после запятой. Одним из самых простых рядов является ряд Лейбница. π = (4/1) — (4/3) + (4/5) — (4/7) + (4/9) — (4/11) + (4/13) — (4/15) …
Все просто: берем дроби с 4 в числителе (это то что сверху) и одним числом из последовательности нечетных чисел в знаменателе (это то что снизу), последовательно складываем и вычитаем их друг с другом и получаем число Пи. Чем больше итераций или повторений наших нехитрых действий, тем точнее результат. Просто, но не эффективно, к слову, необходимо 500000 итераций чтоб получить точное значение числа Пи с десятью знаками после запятой. То есть, нам придется несчастную четверку разделить аж 500000 раз, а помимо этого полученные результаты мы должны будем 500000 раз вычитать и складывать. Хотите попробовать?
3. Ряд Нилаканта. Нет времени возится с рядом Лейбница? Есть альтернатива. Ряд Нилаканта, хотя он немного сложнее, но позволяет быстрее получить нам искомый результат. π = 3 + 4/(2*3*4) — 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) — 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) — (4/(12*13*14) … Думаю, если внимательно посмотреть на приведенный начальный фрагмент ряда, все становится ясным, и комментарии излишни. По этому идем дальше.
4. Метод «Монте-Карло» Довольно интересным методом вычисления числа Пи является метод Монте Карло. Столь экстравагантное название ему досталось в честь одноименного города в королевстве Монако. И причина тому случайность. Нет, его не назвали случайно, просто в основе метода лежат случайные числа, а что может быть случайней чисел, выпадающих на рулетках казино Монте Карло? Вычисление числа Пи не единственное применение этого метода, так в пятидесятых годах его использовали при расчетах водородной бомбы. Но не будем отвлекаться.
Возьмем квадрат со стороной, равной 2r, и впишем в него круг радиусом r. Теперь если наугад ставить точки в квадрате, То вероятность P того, что точка угодит в круг, есть отношение площадей круга и квадрата. P=Sкр/Sкв=2πr2/(2r)2=π/4.
Теперь отсюда выразим число Пи π=4P. Остается только получить экспериментальные данные и найти вероятность Р как отношение попаданий в круг Nкр к попаданиям в квадрат Nкв. В общем виде расчетная формула будет выглядеть следующим образом: π=4Nкр / Nкв.
Хочется отметить, что для того, чтобы реализовать этот метод, в казино идти необязательно, достаточно воспользоваться любым более или менее приличным языком программирования. Ну а точность полученных результатов будет зависеть от количества поставленных точек, соответственно, чем больше, тем точнее. Желаю удачи 😉
Добавить комментарий