Квантовая механика книги

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА

Книги из великолепной коллекции Александра Николаевича Варгина (Образовательный проект А.Н.Варгина). Большинство книг в формате djvu. Комментарии к книгам А.Н. Варгина.

Базь А.И., Зельдович Я.Б. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике, 2-изд. перераб. 1971 год. 544 стр. 4.56 Мб.

Книга посвящена вопросам квантовой механики, связанным с ее приложениями к атомным и ядерным процессам. По характеру изложения книга заполняет разрыв между учебниками и оригинальной литературой. Наряду с конкретными задачами рассматриваются современные общие методы, на примере нерелятивистской теории разъясняется понятие перенормировки, важное для теории элементарных частиц. Подробно рассмотрены следующие вопросы. Свойства систем с малой энергией связи. Системы со случайным вырождением — атом водорода, трехмерный гармонический осциллятор. Аналитические свойства волновой функции и матрицы рассеяния. Функция Грина уравнения Шредингера. Точное решение задачи об осцилляторе с переменной частотой под действием внешней силы. Квазиклассические свойства вырожденного ферми-газа. Многомерная квазиклассика, квазиклассическое приближение в нестационарном случае. Свойства нестабильных систем. Свойства многоканальных систем. Пороговые явления. Описание системы из трех тел с помощью уравнений Фаддеева. Изучение теории перенормировок на примере нерелятивистской модели Ли.

Автор мне неизвестен. Презентация к курсу «Квантовая теория рассеяния». 779 Кб (ppt). Хорошо написанные все формулы к этому курсу. Объяснены кратко только сами формулы и величины, входящие в них. Альфаро, Редже. Потенциальное рассеяние. 3.53 Мб. 270 стр Абаренков, Загуляев. Простейшие модели в квантовой механике. 2004 год. Уч. пособие СПб.ГУ 130 стр. 936 Кб. Блохинцев. Основы квантовой механики 5 издание. 21.0 Мб. 660 стр . Книга давнишняя, но, на мой взгляд, одна из самых понятных по изложению материала, подробности изложенных вопросов. Бом. Квантовая теория. 11.9 Мб 730 стр . Самый простой «расжеванный» для начального изучения курс квантовой механики. Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. 190 год. 720 стр. 4.77 Mб. В книге особое внимание придается анализу алгебр операторов простейших квантовомеханических систем. Может служить учебным пособием Бете. Квантовая механика. 330 стр. 2.74 Мб. Борисов. Учебное пособие по квантовой механике МГУ. 287 Кб. Рассмотрены основные понятия. Уровень сложности — общая физика. Биденхарн Л., Лаук Дж. Угловой момент в квантовой физике. В 2-х томах. 1984 год. Том 1. 300 стр. 5.7 Мб. Том 2. 340 стр. 5.48 Мб. В монографии известных американских физиков-теоретиков Л. Биденхарна и Дж. Лаука излагаются методы теории углового момента и их приложения к таким разделам современной физики, как теория атома и электронных оболочек, структура ядра, молекулярная спектроскопия. Книга представляет собой хорошее изложение квантовомеханического аппарата углового момента.
Рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей.

В первом томе (гл. 1-6) дано описание аппарата углового момента (орбитального н спинового), сложения угловых моментов, их геометрического, алгебраического и теоретико-группового аспектов.
Второй том содержит широкий круг применений аппарата углового момента к таким задачам квантовой физики, как эффект Зеемана. спектроскопии многоэлектронных атомов и молекул, мультипольное электромагнитное излучение, угловые распределении в реакциях, структура ядра и т.д. В приложении даны таблицы коэффициентов и операторов Вигнера и Рака, сферических и тензорных функций и редуцированных матричных элементов Березин. Качественные методы в квантовой теории. Метод вторичного квантования. 317 стр. 4.86 Мб. Подробно рассмотрен достаточно сложный раздел квантовой физики. Блум. Терия матрицы плотности и ее приложения. 250 стр. 3.04 Мб. . Балашов, Долинов. Курс квантовой механики. МГУ. 2001год. 336 стр. 1.66 Mб. Пособие охватывает материал первой половины годового курса квантовой механики, читаемого студентам отделения ядерной физики физического факультета МГУ. Отличительной особенностью курса является органическая связь основных элементов обучения: лекций, семинаров и самостоятельной работы. В конце каждой лекции даны упражнения, подобранные так, чтобы каждое из них при условии последовательного освоения материала студент мог сделать без «подсказки». В то же время умение решить все задачи, относящиеся к данной лекции, является необходимым условием перехода к следующей лекции Е. Вигнер. Теория групп и ее приложения к квантовомеханической теории атомных спектров. 2000 год. 452 стр. 4.55 Мб. Настоящая книга представляет собой одну из наиболее известных монографий, посвящённых приложению теории групп к квантовой механике.
Собственно теория групп изложена с учетом использования её в физических приложениях, причём наибольшее внимание уделено симметрической группе, группе вращении и важнейшему для приложений разделу — теории представлений. Перед тем как перейти к приложениям, автор кратко излагает основные положения и аппарат квантовой механики, и теорию атомных спектров.
Развитая в книге общая теория применяется к атомным спектрам в форме, позволяющей использовать её для более широкого круга проблем — ядерных спектров, теории поля и элементарных частиц и т.п. В связи с этим изложены такие вопросы, как свойства коэффициентов векторной связи и коэффициентов Ракa, а также обращение времени. Книга рассчитана на научных работников и аспирантов физиков, особенно физиков-теоретиков, работающих в области атомной и ядерной спектроскопии, изучения структуры молекул, физики твёрдого тела, а также математиков, интересующихся физическими приложениями теории групп. Л. Гольдин, Г. Новикова. Квантовая физика. Вводный курс. 2002 год. 490 стр. 3.23 Мб. Содержит материал лекций, читавшихся для студентов Московского физико-технического института. Излагаются физические основы квантовой теории, даются необходимые представления и формулы нерелятивистской квантовой механики, важнейшие сведения об атомах и атомных явлениях, о химической связи и строении молекул, основы квантовой статистики, теории теплового излучения и квантовой электроники, некоторые разделы физики твёрдого тела. Эти главы основаны на «Введении в квантовую физику» тех же авторов. Дополнительные главы содержат сведения о свойствах атомных ядер, ядерных реакциях и о современном состоянии физики элементарных частиц. Предполагается знание механики, молекулярной физики, электромагнетизма и оптики в плане общей физики.

Для студентов и аспирантов физико-технического и инженерно-физического профиля, а также научно-технических работников, занятых в различных областях современной физики. Дирак. Лекции по квантовой механике. 467 Кб. 159 стр. Дирак. Принципы квантовой механики. 9.1 Мб. Дирак. Лекции по теоретической физике. Квантовая механика, Общая теория относительности, теория электронов и позитронов. Приложение: Скобки Дирака в геометрии и механике. 190 стр. 678 Кб Давыдов. Квантовая механика. 6.46 Мб. Базь, Зельдович, Переломов. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. 1971 год. 545 стр. 4.56 Mб. Книга посвящена вопросам квантовой механики, связанным с ее приложениями к атомным и ядерным процессам. По характеру изложения книга заполняет разрыв между учебниками и оригинальной литературой. Наряду с конкретными задачами рассматриваются современные общие методы, на примере нерелятивистской теории разъясняется понятие перенормировки, важное для теории элементарных частиц. Подробно рассмотрены следующие вопросы. Свойства систем с малой энергией связи. Системы со случайным вырождением — атом водорода, трехмерный гармонический осциллятор. Аналитические свойства волновой функции и матрицы рассеяния. Функция Грина уравнения Шредингера. Точное решение задачи об осцилляторе с переменной частотой под действием внешней силы. Квазиклассические свойства вырожденного ферми-газа. Многомерная квазиклассика, квазиклассическое приближение в нестационарном случае. Свойства нестабильных систем. Свойства многоканальных систем. Пороговые явления. Описание системы из трех тел с помощью уравнений Фаддеева. Изучение теории перенормировок на примере нерелятивистской модели Ли Каплан. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий. 1982 год. 312 стр. 7.9 Мб. Приведены классификация и подробная сравнительная характеристика различных типов межмолекулярных сил и их связь с физическими свойствами молекул. Изложены теория и методы расчета межмолекулярных взаимодействий на близких, промежуточных и далеких расстояниях. Отдельно выделены приближенные методы расчета взаимодействия больших молекул. Наряду с изложением квантовомеханической теории межмолекулярных взаимодействий, в книге большое место отведено обсуждению полуэмпирических модельных потенциалов и методов их нахождения, в том числе методов прямого восстановления потенциала из экспериментальных данных. Карлов, Кириченко. Начальные главы квантовой механики. 2004 год. 3.8 Мб. 360 стр. Название может ввести в заблуждение. Широта охвата материала от излучения до ядерной физике, в том числе и лазеры. Но изложение ведется с помощью начальных основ квантовой механики. Может быть использован в курсах по атомной физике. Крайнов, Мигдал. Приближенные методы квантовой механики. 150 стр. 1.53 Мб. 730 стр. Кемпфер Ф. Основные положения квантовой механики. 1967 год. 390 стр. 4.16 Mб. Настоящий курс квантовой механики, в основе которого лежат лекции автора — канадского физика Кемпфера, значительно отличается от имеющихся учебников как способом изложения, так и отбором материала.

Цель автора состояла в том, чтобы изложить квантовую механику, с самого начала исходя из физических фактов и экспериментов, связанных с микромиром, а не путем постепенного перехода от классических понятий к квантовым (как это обычно делается).
В книге последовательно изложен широкий круг проблем теории квантованных полей и физики элементарных частиц, теории многих тел и квантовой статистики, обсуждаются многие принципиальные вопросы и понятия современней теоретической физики (понятие состояния, понятие частицы, законы сохранения, операции симметрии и т. д.).
Книга представляет интерес для широкого круга физиков — как специалистов теоретиков, так и экспериментаторов. Много полезного найдут здесь лекторы вузов, читающие курс квантовой механики. Кинга может являться пособием для аспирантов и студентов старших курсов физических факультетов, специализирующихся по теоретической физике. Л.Н. Лабзовский. ТЕОРИЯ АТОМА. Квантовая электродинамика электронных оболочек и процессов излучения. 1996 год. 306 стр. 6.74 Мб. Представлены как традиционные, так и все значительные новые методы, и результаты теории атома. Подробно рассмотрены релятивистская теория атома водорода, в том числе релятивистская кулоновская функция Грина. Изложение квантовой электродинамики атома основано на теории возмущений для S-матрицы в картине Фарри. Приведена теория радиационных поправок для нерелятивистских и сильно релятивистских электронов. Рассмотрены процессы мультипольного излучения атомов, фотоионизация, автоионизация, многофотонные процессы, а также квантово — электродинамическая теория естественной ширины и формы спектральной линии.
Для научных работников, занимающихся теорией атома, теоретической спектроскопией, теорией ядра, теорией излучения, а также для аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей. Люиселл. Излучение и шумы в квантовой электронике. 4.17 Мб. 400 стр. Чтобы название книги не ввело в заблуждение привожу содержание по главам: 1. Дираковская формулировка квантовой механики, 2. Простые квантовые системы, 3. Операторная алгебра, 4. Квантование электромагнитного поля, 5. Взаимодействие излучения с веществом, 6. Квантовая статистика, 7. Квантовая статистика аттенюаторов и линейных усилителей. Маслов, Федорюк. Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. 290 стр. 2.27 Мб Л.К. Мартинсон, Е.В. Смирнов. Квантовая физика. Уч. пособие. 2004 год. 498 стр. 6.55 Мб. Подробно изложен теоретический и экспериментальный материал, лежащий в основе квантовой физики. Большое внимание уделено физическому содержанию основных квантовых понятий и математическому аппарату, используемому для описания движения макрочастиц. Решение большого количества задач не только иллюстрирует излагаемый материал, но в ряде случаев развивает и дополняет его. Рассмотрены наиболее актуальные и перспективные приложения квантовых эффектов в науке и технике.
Содержание учебного пособия соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ имени Баумана Н.Э. Для студентов технических университетов и вузов. А. Мессиа. Квантовая механика. т.1. 483 стр. 3.7 Мб т.2. 588 стр. 4.84 Мб. Книга содержит последовательное изложение основ квантовой механики, включая как нерелятивистскую, так и релятивистскую теорию. Рассмотрены приложения квантовой механики для физических систем. Подробно написанная книга. Мигдал. Качественные методы в квантовой теории. 335 стр. 2.12 Мб. Задача книги — научить начинающих физиков правильному подходу к исследовательской работе в области теоретической физики. Макки Дж. Лекции по математическим основам квантовой механики. 129 стр. 1.12 Мб. Книгу Макки можно было бы назвать «Квантовая механика для математиков». Для ее чтения не требуется никаких предварительных знаний по механике или физике. Автор дает точные математические определения всех физических понятий, встречающихся в изложении, и уделяет большое внимание возникающим по ходу изложения чисто математическим вопросам. Препарата. Реалистическая квантовая физика. Перевод с английского. 2005 год. 2.03 Мб. 122 стр. Необычная по содержанию книга. Книга написана живым и доступным языком о сложным для понимания и восприятия предметом. Часть книги автор посвятил изложению собственной точки зрения на многие вопросы квантовой физики. Основана на курсе лекций, прочитанных автором. Паули. Общие принципы волновой механики. 330 стр. 3.5 Мб. В книге две части: Часть 1 — нерелятивистская теория, Часть 2 — релятивистская. А.А. Соколов, В.М. Тернов, В.Ч. Жуковский. Квантовая механика. 1979 год. 529 стр. 10.3 Мб. Книга содержит последовательное изложение основ квантовой механики, включая как нерелятивистскую, так и релятивистскую теорию. Помимо принципиальных вопросов квантовой механики, в ней рассматриваются также различные ее приложения, относящиеся к теории твердого тела, квантовой теории излучения и др. Значительное внимание уделяется разбору точно решаемых задач квантовой механики, таких, как гармонический осциллятор, ротатор, атом водорода. Некоторые традиционные вопросы излагаются в пособии по-новому. Приводятся также приближенные методы решения уравнения Шредингера — метод возмущений и квазиклассический метод В КБ и их приложения (теория излучения, теория рассеяния и др.). А.А. Соколов, В.М. Тернов. Квантовая механика и атомная физика. Учеб. пособие для физ.-мат. фак-тов пединститутов. 424 стр. 12.4 Mб. Книга посвящена краткому изложению основ квантовой механики, включая не только нерелятивистскую теорию Шредингера» но и релятивистскую теорию Дирака, а также некоторые их приложения, в особенности связанные с исследованием атомов и молекул. Мы старались наряду с физическим содержанием теории детально ознакомить читателя и с ее математическим аппаратом.

Кроме того, мы решили изложить основы вторичного квантования, без знания которого невозможно понять современную теорию излучения. Нам кажется, что это особенно важно для студентов физиков не теоретиков, которые вряд ли будут слушать специальные курсы по квантовой теории поля.
Учитывая, что настоящий курс рассчитан, главным образом, на студентов физиков широкого профиля, мы решили остановиться преимущественно на основных вопросах квантовой механики, опуская различные детали, носящие узкоспециальный характер. Книга может рассматриваться как учебное пособие для студентов физических специальностей пединститутов, университетов, а также вузов, где читаются основы квантовой механики. Тарасов Л.В. Основы квантовой механики. 1978 год. 288 стр. 5.06 Мб. В книге дано обстоятельное и систематическое изложение основ нерелятивистской квантовой механики, предназначенное для лиц, впервые знакомящихся с предметом. В первой главе в качестве введения в квантовую механику рассмотрена специфика физики микрообъектов. Во второй главе на основе представлений об амплитудах вероятностей рассмотрены вопросы физики микроявлений (интерференция амплитуд, принцип суперпозиции, специфика измерительного акта, причинность в квантовой механике); подробно проанализированы простейшие квантовомеханические системы — микрообъекты с двумя базисными состояниями. В третьей главе рассмотрен аппарат квантовой механики как синтез физических идей и теории линейных операторов. Для демонстрации работы аппарата приведен ряд специально отобранных примеров и задач. Предназначается для студентов технических и педагогических вузов, а также может быть использована инженерами различного профиля. Ю.Ю. Тарасевич, И.В. Водолазская. Квантовая физика. Многоэлектронные атомы и молекулы. 1996 год. 16 стр. PDF. 980 Kб. Пособие включает материал, предусмотренный минимумом содержания курса физики, однако отсутствующий в общедоступных учебниках и учебных пособиях по физике для технических вузов. Данный выпуск посвящен многоэлектронным атомам и молекулам. На примере атома гелия демонстрируется метод нахождения электронного строения атомов. Вводятся обменные силы. Образование химической связи в молекулах продемонстрировано на примере молекулы водорода. Толмачев В. В. Квазиклассическое приближение в квантовой механике. МГУ, 1980 год. 187 стр. 2.6 Mб. Излагаются важные применения квазиклассического приближения к теории квантовомеханического углового момента. Выводятся удобные формулы для сферических функций, D-функций, коэффициентов Клебша — Гордона или 3j — и 6j -символов Вигнера. В приложении описывается вывод формул «сшивания» в одномерном классическом приближение. Кроме того, решаются важные задачи о потенциальной яме, потенциальном барьере, двух потенциальных ямах, одномерном периодическом потенциале.
Книга предназначена студентам и аспирантам, углубленно изучающим курс квантовой механики. Трейман С. Этот странный квантовый мир. 2002 год. 255 стр. PDF 1.89 Mб. Эта книга представляет компактное и в то же время достаточно полное популярное изложение квантовой механики, написанное известным специалистом в области физики элементарных частиц. Автор рассказывает об истории развития квантовой механики, начиная с идей Эйнштейна, Бора, Гейзенберга, Шредингера, и постепенно переходит к современному этапу развития этой науки, излагает основные принципы теории микрочастиц и квантовой теории поля. Для широкого круга читателей (но понимающих физику, полезно прочитать, т.к в ней много объяснений различных понятий, которые в учебниках вводятся формально) Фаддеев, Якубовский. Лекции по квантовой механике для студентов-математиков. Мехмат МГУ. 200 стр. PDF. 7.55 Mб . Ферми. Квантовая механика. 1.1 Мб. H. Фрёман и П.У. Фрёман. ВКБ-приближение. 57 двойных стр. 1.66 Мб. Настоящая книга посвящена одному из весьма эффективных квазиклассических методов решения н теоретического анализа широкого класса квантовомеханнческих и других физических задач, а именно методу Вентцеля, Крамерса, Бриллюэна, обычно называемому сокращенно методом ВКБ. В книге подробно изложены теоретические основы метода ВКБ, а также ряд его практических приложений (например, прохождение частиц через барьер, связанные состояния, радиальное движение частицы в поле центральных сил).

Кроме того, авторами развит новый подход к исследованию свойств ВКБ-приближения, полезный при дальнейших приложениях метода (в частности, в случае комплексных коэффициентов дифференциального уравнения). Фущич, Никитин. Симметрия уравнений квантовой механики. 1990 год. 404 стр. 5,61 Мб. Излагаются основы нового подхода к исследованию симметрии уравнений математической и теоретической физики. — систематически изучаются симметрийные свойства основных уравнений движения релятивистской и нерелятивистской квантовой физики, описывается как классическая симметрия этих уравнений, так и новые операторы симметрии и интегралы движения. Исследуются релятивистские и галилеевски инвариантные уравнения движения частицы произвольного спина во внешнем электромагнитном поле, получены точные решения ряда задач о движении таких частиц в полях специальных конфигураций. Подробно излагается теория представлений групп Галилея и Пуанкаре, а также обобщенных групп Пуанкаре Р(1,n), рассматриваются различные физические приложения этих представлений.
Для научных работников в области математики и физики, а также аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей. Шифф. Квантовая механика. 3.19 Мб 470 стр.

Квантовая механика. Теоретический минимум

Сасскинд Л.

  • Поделиться:
Сасскинд Л.
Издательство: Питер Пресс
ISBN: 978-5-496-01196-9

нет в наличии

755.00 руб.

Нет в наличии

Аннотация

Классическая механика интуитивна: она ежедневно и многократно используется людьми для выживания. Но до двадцатого века никто и никогда не использовал квантовую механику. Она описывает вещи столь малые, что они полностью выпадают из области восприятия человеческих органов чувств. Единственный способ понять эту теорию, насладиться ее красотой — перекрыть нашу интуицию абстрактной математикой. Леонард Сасскинд – известный американский ученый – приглашает вас отправиться в увлекательное путешествие в страну квантовой механики. В пути вам пригодятся базовые знания из школьного курса физики, а также основы математического анализа и линейной алгебры. Также необходимо знать кое-что о вопросах, которые рассматривались в первой книге «теоретического минимума» Сасскинда – «Все, что нужно знать о современной физике». Но нестрашно, если эти знания несколько подзабылись. Многое автор напомнит и пояснит по ходу дела. Квантовая механика – необычная теория: согласно ее постулатам, например, мы можем знать все о системе и ничего о ее отдельных частях. По поводу этого и других противоречий в свое время много спорили Эйнштейн и Нильс Бор. Если вы не боитесь сложностей, обладаете пытливым умом, технически грамотны, искренне и глубоко интересуетесь физикой, то этот курс лекций Леонарда Сасскинда придется вам по душе. Книга концентрируется на логических принципах квантовой теории и ставит целью не сгладить парадоксальность квантовой логики, а вытащить ее на дневной свет и попытаться разобраться с непростыми вопросами, которые она поднимает.

Дополнительная информация

Регион (Город/Страна где издана): Санкт-Петербург
Год публикации: 2015
Тираж: 5000
Страниц: 400
Тип обложки: Твёрдый переплёт
Полный список лиц указанных в издании: Сасскинд Л.



Книга «Квантовая механика. Теоретический минимум» +9

  • 29.08.17 09:15
  • ph_piter
  • #292443
  • Гиктаймс
  • 6
  • 6500

Научно-популярное, Мозг, Физика, Читальный зал, Блог компании Издательский дом «Питер»

Классическая механика интуитивна: она ежедневно и многократно используется людьми для выживания. Но до двадцатого века никто и никогда не использовал квантовую механику. Она описывает вещи столь малые, что они полностью выпадают из области восприятия человеческих органов чувств. Единственный способ понять эту теорию, насладиться ее красотой — перекрыть нашу интуицию абстрактной математикой.
Леонард Сасскинд — известный американский ученый — приглашает вас отправиться в увлекательное путешествие в страну квантовой механики. В пути вам пригодятся базовые знания из школьного курса физики, а также основы математического анализа и линейной алгебры. Также необходимо знать кое-что о вопросах, которые рассматривались в первой книге «теоретического минимума» Сасскинда — «Все, что нужно знать о современной физике». Но нестрашно, если эти знания несколько подзабылись. Многое автор напомнит и пояснит по ходу дела.
Квантовая механика — необычная теория: согласно ее постулатам, например, мы можем знать все о системе и ничего о ее отдельных частях. По поводу этого и других противоречий в свое время много спорили Эйнштейн и Нильс Бор. Если вы не боитесь сложностей, обладаете пытливым умом, технически грамотны, искренне и глубоко интересуетесь физикой, то этот курс лекций Леонарда Сасскинда придется вам по душе. Книга концентрируется на логических принципах квантовой теории и ставит целью не сгладить парадоксальность квантовой логики, а вытащить ее на дневной свет и попытаться разобраться с непростыми вопросами, которые она поднимает.

Обзор волновой функции

В этой лекции мы будем использовать язык волновых функций, поэтому давайте перед погружением сделаем небольшой обзор материала. Мы обсуждали в лекции 5 волновые функции абстрактных объектов, не объясняя, какое они имеют отношение к волнам или функциям. Прежде чем восполнить этот пробел, я напомню то, что мы обсуждали ранее.
Начнем с того, что выберем наблюдаемую L с собственными значениями l и собственными векторами |l?. Пусть |Y? будет вектором состояния. Поскольку собственные векторы эрмитова оператора образуют полный ортонормированный базис, вектор |Y? можно разложить по этому базису:

Как вы помните из разделов 5.1.2 и 5.1.3, величины Y(l) называются волновой функцией системы. Но заметьте: конкретная форма Y(l) зависит от конкретной наблюдаемой L, которую мы первоначально выбрали. Если выбрать другую наблюдаемую, волновая функция (наряду с базисными векторами и собственными значениями) окажется иной, несмотря на то что мы по-прежнему говорим о том же самом состоянии. Таким образом, мы должны сделать оговорку о том, что Y(l) является волновой функцией, связанной с |Yn. Если быть точными, мы должны сказать, что Y(l) является волновой функций в L-базисе. Если использовать свойства ортонормированности этого базиса векторов ?li|lj? = dij, то волновая функция в этом L-базисе может быть также задана с помощью внутренних произведений (или проекций) вектора состояния |Y? на собственные векторы |l?: Y(l) = ?l|Y?

О волновой функции можно думать двумя способами. Прежде всего, это набор компонент вектора состояния в конкретном базисе. Эти компоненты можно выписать в форме вектора столбца:

Другой способ думать о волновой функции — это рассматривать ее как функцию l. Если вы задали любое допустимое значение l, то функция Y(l) дает комплексное число. Можно, таким образом, сказать, что Y(l) —это комплекснозначная функция дискретной переменной l. При таком рассмотрении линейные операторы становятся операциями, которые применяются к функциям и дают новые функции.
И еще одно, последнее напоминание: вероятность того, что эксперимент даст результат l, равна P(l) = Y*(l)Y(l).

Функции и векторы

До сих пор системы, которые мы изучали, имели конечномерные векторы состояния. Например, простой спин описывается двумерным пространством состояний. По этой причине наблюдаемые имели только конечное число возможных наблюдаемых значений. Но существуют более сложные наблюдаемые, которые могут иметь бесконечное число значений. Примером служит частица. Координаты частицы являются наблюдаемыми, но в отличие от спина координаты имеют бесконечное число возможных значений. Например, частица, движущаяся вдоль оси x, может находиться у любой вещественной отметки x. Другими словами, x является непрерывной бесконечной переменной. Когда наблюдаемые системы непрерывны, волновая функция становится полноценной функцией непрерывной переменной. Для применения квантовой механики к системам такого рода мы должны расширить представление о векторах так, чтобы включить в него функции.
Функции являются функциями, а векторы — векторами; они кажутся совершенно разными сущностями, так в каком же смысле функции являются векторами? Если вы думаете о векторах как о стрелках в трехмерном пространстве, то они, конечно, совсем не то же самое, что функции. Но если вы взглянете на векторы шире, как на математические объекты, удовлетворяющие некоторым постулатам, функции в действительности образуют векторное пространство. Такое векторное пространство часто называют гильбертовым пространством в честь математика Давида Гильберта.
Рассмотрим набор комплексных функций Y(x) одной вещественной переменной x. Под комплексной функцией я имею в виду, что каждому x она сопоставляет комплексное число Y(x). С другой стороны, независимая переменная x является обычной вещественной переменной. Она может принимать любые вещественные значения от –? до +?.
Теперь сформулируем точно, что мы имеем в виду, говоря, что «функции являются векторами». Это не поверхностная аналогия или метафора. При некоторых ограничениях (к которым мы еще вернемся) такие функции, как Y(x), удовлетворяют математическим аксиомам, которые определяют векторное пространство. Мы вскользь упоминали эту идею в разделе 1.9.2, а теперь используем ее в полную силу. Оглядываясь назад, на аксиомы комплексного векторного пространства (в разделе 1.9.1), мы видим, что комплексные функции удовлетворяют им всем.
1. Сумма любых двух функций является функцией.
2. Сложение функций коммутативно.

3. Сложение функций ассоциативно.
4. Существует единственная нулевая функция такая, что при ее сложении с любой функцией получается та же самая функция.
5. Для любой данной функции Y(x) существует единственная функция –Y(x), такая что Y(x) + (–Y(x)) = 0.
6. Умножение функции на любое комплексное число дает функцию и является линейным.
7. Соблюдается дистрибутивное свойство, означающее что
z = zY(x) + zj(x),
Y(x) = zY(x) + wY(x),
где z и w — комплексные числа.
Все это подразумевает, что мы можем идентифицировать функцию Y(x) с кет-вектором |Y? в абстрактном векторном пространстве. Неудивительно, что мы также можем определить бра-векторы. Бра-вектор ?Y|, соответствующий кету |Y?, отождествляется с комплексно сопряженной функцией Y*(x).
Для эффективного использования этой идеи нам необходимо обобщить некоторые предметы из нашего набора математических инструментов. В предыдущих лекциях метки, которые идентифицировали волновые функции, были членами некоего конечного дискретного множества, например собственными значениями определенной наблюдаемой. Но теперь независимая переменная непрерывна. Среди прочего это означает, что мы не можем суммировать по ней, пользуясь обычными суммами. Я думаю, вы знаете, что надо делать. Вот ориентированные на функции заменители для трех наших векторных понятий, с двумя из которых вы уже знакомы.
• Суммы заменяются интегралами.
• Вероятности заменяются плотностями вероятности.
• Дельта-символ Кронекера заменяется дельта-функцией Дирака.
Присмотримся к этим инструментам внимательнее.
Суммы заменяются интегралами. Если мы по-настоящему хотели бы сохранить строгость, то начали бы с замены оси x дискретным набором точек, разделенных очень малыми интервалами ?, а затем перешли бы к пределу ? > 0. Понадобилось бы несколько страниц на то, чтобы обосновать каждый шаг. Но мы можем избежать этих хлопот с помощью нескольких интуитивных определений, таких как замена сумм интегралами. Схематически этот подход можно записать так:

Например, если надо вычислить площадь под кривой, ось x делится на крошечные отрезки, затем складываются площади большого числа прямоугольников, в точности как это делается в элементарном математическом анализе. Когда мы даем отрезкам сжиматься до нулевого размера, сумма становится интегралом.
Рассмотрим бра ?Y| и кет |Y? и определим их внутреннее произведение. Очевидный способ сделать это состоит в замене суммирования в уравнении (1.2) на интегрирование. Мы определим внутреннее произведение так:

Вероятности заменяются плотностями вероятности. Далее, мы отождествим P(x) = Y*(x)Y(x) с плотностью вероятности для переменной x. Почему именно с плотностью вероятности, а не просто с вероятностью? Если x является непрерывной переменной, то вероятность, что она примет любое точно заданное значение, обычно равна нулю. Поэтому правильнее ставить вопрос так: какова вероятность того, что x лежит между двумя значениями x = a и x = b? Плотность вероятности определяется так, что эта вероятность дается интегралом

Поскольку полная вероятность должна быть 1, мы можем определить нормировку вектора как

Дельта-символ Кронекера заменяется дельта-функцией Дирака. До сих пор все было очень знакомо. Дельта функция Дирака — это что-то новенькое. Дельта-функция является аналогом дельта-символа Кронекера dij, который по определению равен 0, если i ? j, и 1, если i = j. Но его можно определить и по-другому. Рассмотрим любой вектор Fi в конечномерном пространстве. Легко заметить, что дельта-символ Кронекера удовлетворяет условию

Это связано с тем, что в данной сумме ненулевыми являются только члены с j = i. В ходе суммирования символ Кронекера отфильтровывает все компоненты F кроме Fi. Очевидным обобщением этого будет определить новую функцию, которая обладает таким же фильтрующим свойством, когда используется под интегралом. Другими словами, нам нужна новая сущность d(x – x’), обладающая тем свойством, что для любой функции F(x)

Уравнение (8.4) определяет новую сущность, называемую дельта-функцией Дирака, которая оказалась важнейшим инструментом в квантовой механике. Но несмотря на ее название, это в действительности не функция в обычном смысле. Она равна нулю везде, где x ? x’, но когда x = x’ она обращается в бесконечность. Фактически она бесконечна ровно настолько, чтобы площадь под d(x) была равна 1. Грубо говоря, эта функция отлична от нуля на бесконечно малом интервале ?, но на этом интервале имеет значение 1/?. Таким образом, площадь под ней равна 1, и, что важнее, она удовлетворяет уравнению (8.4). Функция

достаточно хорошо аппроксимирует дельта-функцию при очень больших значениях n. На рис. 8.1 показана эта оптимизация при увеличивающихся значениях n. Несмотря на то что мы остановились на n = 10, то есть очень небольшом значении, обратите внимание, что график уже стал очень узким и резким пиком.

» Более подробно с книгой можно ознакомиться на сайте издательства
» Оглавление
» Отрывок
Для читателей данного блога скидка 20% по купону — Сасскинд

Вы можете помочь и перевести немного средств на развитие сайта