Формула циолковского для скорости ракеты

Формула Циолковского

Формула Циолковского определяет скорость, которую развивает летательный аппарат под воздействием тяги ракетного двигателя, неизменной по направлению, при отсутствии всех других сил. Эта скорость называется характеристической:

V = I ⋅ ln ⁡ ( M 1 M 2 ) , {\displaystyle V=I\cdot \ln \left({\frac {M_{1}}{M_{2}}}\right),}

где:

  • V {\displaystyle V} — конечная скорость летательного аппарата, которая для случая маневра в космосе при орбитальных манёврах и межпланетных перелетах часто обозначается ΔV, также именуется характеристической скоростью.
  • I {\displaystyle I} — удельный импульс ракетного двигателя (отношение тяги двигателя к секундному расходу массы топлива);
  • M 1 {\displaystyle M_{1}} — начальная масса летательного аппарата (полезная нагрузка + конструкция аппарата + топливо);
  • M 2 {\displaystyle M_{2}} — конечная масса летательного аппарата (полезная нагрузка + конструкция аппарата).

Формула Циолковского (внизу) в близком к записанному Циолковским виде на белорусском почтовом блоке 2002 года

Эта формула была выведена К. Э. Циолковским в рукописи «Ракета» 10 (22) мая 1897 и опубликована в 1903 году в майском выпуске журнала «Научное обозрение» в следующем виде:53:

V V 1 = ln ⁡ ( 1 + M 2 M 1 ) , {\displaystyle {V \over V_{1}}=\ln \left(1+{M_{2} \over M_{1}}\right),}

где V {\displaystyle V} — конечная скорость ракеты, V 1 {\displaystyle V_{1}} — скорость вырывающихся элементов относительно ракеты, M 1 {\displaystyle M_{1}} — масса ракеты без взрывчатых веществ (т. е. без топлива), M 2 {\displaystyle M_{2}} — масса взрывчатых веществ.

Однако первыми уравнение движения тела с переменной массой решили английские исследователи У. Мур (англ. William Moore) в 1810—1811 годах, а также П. Г. Тэйт и У. Дж. Стил из Кембриджского университета в 1856 году.

Формула Циолковского может быть получена путём интегрирования дифференциального уравнения Мещерского для материальной точки переменной массы:

m ⋅ d V → d t + u → ⋅ d m d t = 0 {\displaystyle m\cdot {\frac {d{\vec {V}}}{dt}}+{\vec {u}}\cdot {\frac {dm}{dt}}=0} ,

где:

  • m {\displaystyle m} — масса точки;
  • V {\displaystyle V} — скорость точки;
  • u {\displaystyle u} — относительная скорость, с которой движется отделяющаяся от точки часть её массы.

Для ракетного двигателя эта величина и составляет его удельный импульс I {\displaystyle I}

Для многоступенчатой ракеты конечная скорость рассчитывается как сумма скоростей, полученных по формуле Циолковского отдельно для каждой ступени, причем при расчёте характеристической скорости каждой ступени к её начальной и конечной массе добавляется суммарная начальная масса всех последующих ступеней.

Введем обозначения:

  • M 1 i {\displaystyle M_{1i}} — масса заправленной i {\displaystyle i} -й ступени ракеты;
  • M 2 i {\displaystyle M_{2i}} — масса i {\displaystyle i} -й ступени без топлива;
  • I i {\displaystyle I_{i}} — удельный импульс двигателя i {\displaystyle i} -й ступени;
  • M 0 {\displaystyle M_{0}} — масса полезной нагрузки;
  • N {\displaystyle N} — число ступеней ракеты.

Тогда формула Циолковского для многоступенчатой ракеты может быть записана в следующем виде:

Отличие реальной скорости ракеты от характеристической

Поскольку в условиях реального полёта на ракету кроме тяги двигателей действуют и другие силы, скорость, развиваемая ракетами в этих условиях, как правило, ниже характеристической из-за потерь, вызываемых силами гравитации, сопротивления среды и другими факторами.

В следующей таблице приведён баланс скоростей ракеты Сатурн V при выводе корабля Аполлон на траекторию полёта к Луне.

Ступень Характеристическая скорость, м/c Гравитационные потери, м/c Аэродинамические потери, м/c Потери на управление, м/c Фактическая скорость, м/c
Первая (S-IC) 3660 1220 46 0 2394
Вторая (S-II) 4725 335 0 183 4207
Третья (S-IVB) 4120 122 0 4,5 3993,5
В сумме 12505 1677 46 187,5 10594,5

Как видно из таблицы, гравитационная составляющая является наибольшей в общей величине потерь. Гравитационные потери возникают из-за того, что ракета, стартуя вертикально, не только разгоняется, но и набирает высоту, преодолевая тяготение Земли, и на это также расходуется топливо. Величина этих потерь вычисляется по формуле:

Δ v g = ∫ 0 t g ( t ) ⋅ cos ⁡ ( γ ( t ) ) d t {\displaystyle \Delta v_{g}\ =\int \limits _{0}^{t}g(t)\cdot \cos(\gamma (t))\,dt} ,

где g ( t ) {\displaystyle g(t)} и γ ( t ) {\displaystyle \gamma (t)} — местное ускорение гравитации и угол между вектором силы тяги двигателя и местным вектором гравитации, соответственно, являющиеся функциями времени по программе полёта.

Как видно из таблицы, наибольшая часть этих потерь приходится на участок полёта первой ступени. Это объясняется тем, что на этом участке траектория отклоняется от вертикали в меньшей степени, чем на участках последующих ступеней, и значение cos ⁡ ( γ ( t ) ) {\displaystyle \cos(\gamma (t))} близко к максимальному значению — 1.

Аэродинамические потери вызваны сопротивлением воздушной среды при движении ракеты в ней и рассчитываются по формуле:

Δ v a = ∫ 0 t A ( t ) m ( t ) d t {\displaystyle \Delta v_{a}\ =\int \limits _{0}^{t}{\frac {A(t)}{m(t)}}\,dt} ,

где A ( t ) {\displaystyle A(t)} — сила лобового аэродинамического сопротивления, а m ( t ) {\displaystyle m(t)} — текущая масса ракеты.

Основные потери от сопротивления воздуха также приходятся на участок работы 1-й ступени ракеты, так как этот участок проходит в нижних, наиболее плотных слоях атмосферы.

Корабль должен быть выведен на орбиту со строго определёнными параметрами, для этого система управления на активном участке полёта разворачивает ракету по определённой программе, при этом направление тяги двигателя отклоняется от текущего направления движения ракеты, а это влечёт за собой потери скорости на управление, которые рассчитываются по формуле:

Δ v u = ∫ 0 t F ( t ) m ( t ) ⋅ ( 1 − cos ⁡ ( α ( t ) ) ) d t {\displaystyle \Delta v_{u}\ =\int \limits _{0}^{t}{\frac {F(t)}{m(t)}}\cdot (1-\cos(\alpha (t)))\,dt} ,

где F ( t ) {\displaystyle F(t)} — текущая сила тяги двигателя, m ( t ) {\displaystyle m(t)} — текущая масса ракеты, а α ( t ) {\displaystyle \alpha (t)} — угол между векторами тяги и скорости ракеты.

Наибольшая часть потерь на управление ракеты приходится на участок полёта 2-й ступени, поскольку именно на этом участке происходит переход от вертикального полёта в горизонтальный, и вектор тяги двигателя в наибольшей степени отклоняется по направлению от вектора скорости ракеты.

Использование формулы Циолковского при проектировании ракет

Выведенная в конце XIX века, формула Циолковского и сегодня составляет важную часть математического аппарата, используемого при проектировании ракет, в частности, при определении их основных массовых характеристик.

Путём несложных преобразований формулы получаем следующее уравнение:

M 1 M 2 = e V / I {\displaystyle {\frac {M_{1}}{M_{2}}}=e^{V/I}} (1)

Это уравнение дает отношение начальной массы ракеты к её конечной массе при заданных значениях конечной скорости ракеты и удельного импульса.

Введём следующие обозначения:

  • M 0 {\displaystyle M_{0}} — масса полезного груза;
  • M k {\displaystyle M_{k}} — масса конструкции ракеты;
  • M t {\displaystyle M_{t}} — масса топлива.

Масса конструкции ракеты в большом диапазоне значений зависит от массы топлива почти линейно: чем больше запас топлива, тем больше размеры и масса ёмкостей для его хранения, больше масса несущих элементов конструкции, мощнее (следовательно, массивнее) двигательная установка. Выразим эту зависимость в виде:

M k = M t k {\displaystyle M_{k}={\frac {M_{t}}{k}}}

где k {\displaystyle k} — коэффициент, показывающий, какое количество топлива приходится на единицу массы конструкции.

При рациональном конструировании этот коэффициент в первую очередь зависит от характеристик (плотности и прочности) конструкционных материалов, используемых в производстве ракеты. Чем прочнее и легче используемые материалы, тем выше значение коэффициента k {\displaystyle k} . Этот коэффициент зависит также от усреднённой плотности топлива (для менее плотного топлива требуются ёмкости бо́льшего размера и массы, что ведёт к снижению значения k {\displaystyle k} ).

Предыдущее уравнение может быть записано в виде:

M 0 + M t + M t / k M 0 + M t / k = e V / I {\displaystyle {\frac {M_{0}+M_{t}+M_{t}/k}{M_{0}+M_{t}/k}}=e^{V/I}} ,

что путём элементарных преобразований приводится к виду:

M t = M 0 ⋅ k ⋅ ( e V / I − 1 ) k + 1 − e V / I {\displaystyle M_{t}={\frac {M_{0}\cdot k\cdot (e^{V/I}-1)}{k+1-e^{V/I}}}}

Эта форма уравнения Циолковского позволяет рассчитать массу топлива, необходимого для достижения одноступенчатой ракетой заданной характеристической скорости, при заданных массе полезного груза, значении удельного импульса и значении коэффициента k {\displaystyle k} . Формула имеет смысл, только когда значение, получающееся при подстановке исходных данных, положительно. Поскольку экспонента для положительного аргумента всегда больше 1, числитель формулы всегда положителен, следовательно, положительным должен быть и знаменатель этой формулы:

k + 1 − e V / I > 0 {\displaystyle k+1-e^{V/I}>0} , иначе говоря, k > e V / I − 1 {\displaystyle k>e^{V/I}-1}

Это неравенство является критерием достижимости одноступенчатой ракетой заданной скорости V {\displaystyle V} при заданных значениях удельного импульса I {\displaystyle I} и коэффициента k {\displaystyle k} . Если неравенство не выполняется, заданная скорость не может быть достигнута ни при каких затратах топлива: с увеличением количества топлива будет возрастать и масса конструкции ракеты и отношение начальной массы ракеты к конечной никогда не достигнет значения, требуемого формулой Циолковского для достижения заданной скорости.

Пример расчёта массы ракеты

Требуется вывести искусственный спутник Земли массой M 0 = 10 {\displaystyle M_{0}=10} т на круговую орбиту высотой 250 км. Располагаемый двигатель имеет удельный импульс I = 2900 {\displaystyle I=2900} м/c. Коэффициент k = 9 {\displaystyle k=9} означает, что масса конструкции составляет 10 % от массы заправленной ракеты (ступени). Определим массу ракеты-носителя.

Первая космическая скорость для выбранной орбиты составляет 7759,4 м/с, к которой добавляются предполагаемые потери от гравитации 600 м/c, характеристическая скорость, таким образом, составит V = 8359 , 4 {\displaystyle V=8359,4} м/c (остальными потерями в первом приближении можно пренебречь). При таких параметрах величина e V / I = 17 , 86 {\displaystyle e^{V/I}=17,86} . Неравенство (4) не выполняется, следовательно, одноступенчатой ракетой при данных условиях достижение поставленной цели невозможно.

Данный расчет является упрощенным и не учитывает затрат на изменение потенциальной энергии тела, и при его прямом применении возникает иллюзия, что затраты уменьшаются с ростом высоты орбиты. В реальности без учета потерь на сопротивление атмосферы и гравитационных потерь за время вывода на орбиту потребная скорость (мгновенно приданная телу на уровне нулевой высоты над поверхностью) оказывается выше. Её можно примерно определить, применив закон сохранения механической энергии (гипотетическая эллиптическая орбита с перицентром в точке касания Земли и апоцентром на высоте целевой орбиты):

( m V 2 2 ) − ( G m M R ) = ( m V 0 2 2 ) − ( G m M r ) {\displaystyle \left({\frac {mV^{2}}{2}}\right)-\left({\frac {GmM}{R}}\right)=\left({\frac {mV_{0}^{2}}{2}}\right)-\left({\frac {GmM}{r}}\right)} ,

где r — средний радиус Земли, а R — высота круговой орбиты (с учетом радиуса Земли, то есть R = r+H); V 0 2 = V 2 − 2 G M r + 2 G M R {\displaystyle V_{0}^{2}=V^{2}-{\frac {2GM}{r}}+{\frac {2GM}{R}}} .

Если принять скорость в перицентре равной круговой на уровне поверхности Земли ( V 0 2 = G M r {\displaystyle V_{0}^{2}={\frac {GM}{r}}} ), то:

V 0 2 = 2 G M r − G M R {\displaystyle V_{0}^{2}={\frac {2GM}{r}}-{\frac {GM}{R}}} , или V 0 = 2 G M r 1 − r 2 R {\displaystyle V_{0}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}{\sqrt {1-{\frac {r}{2R}}}}}

Это приближение не учитывает импульсов на переход с круговой орбиты Земли на эллиптическую и с эллиптической на новую круговую, а также применимо только к хомановским переходам (то есть применение для параболических и гиперболических переходов не работает), но много точнее, чем просто принимать за потребную скорость первую космическую для широкого диапазона высот НОО.

Тогда на высоте 250 км потребная скорость для вывода составит 8,063 м/с, а не 7,764, а для ГСО (35 786 км над уровнем Земли) — уже 10,762 м/с, а не 3,077 м/с, как было бы при игнорировании затрат на изменение потенциальной энергии.

Расчёт для двуступенчатой ракеты

Разделим пополам характеристическую скорость, что составит характеристическую скорость для каждой из ступеней двуступенчатой ракеты: V = 4179 , 7 {\displaystyle V=4179,7} м/c. На этот раз e V / I = 4 , 23 {\displaystyle e^{V/I}=4,23} , что удовлетворяет критерию достижимости (4), и, подставляя в формулы (3) и (2) значения, для второй ступени получаем:

  • M t 2 = 10 ⋅ 9 ⋅ ( 4 , 23 − 1 ) 9 + 1 − 4 , 23 = 50 , 3 {\displaystyle M_{t2}={\frac {10\cdot 9\cdot (4,23-1)}{9+1-4,23}}=50,3} т;
  • M k 2 = 50 , 3 9 = 5 , 6 {\displaystyle M_{k2}={\frac {50,3}{9}}=5,6} т.

Таким образом, полная масса второй ступени составляет 55,9 т.

Для первой ступени к массе полезной нагрузки добавляется полная масса второй ступени; после соответствующей подстановки получаем:

Таким образом, полная масса первой ступени составляет 368,1 т, а общая масса двухступенчатой ракеты с полезным грузом составит 10+55,9+368,1 = 434 т. Аналогичным образом выполняются расчёты для бо́льшего количества ступеней. В результате получаем, что стартовая масса трёхступенчатой ракеты составит 323,1 т, четырёхступенчатой — 294,2 т, пятиступенчатой — 281 т.

На этом примере видно, как оправдывается многоступенчатость в ракетостроении: при той же конечной скорости ракета с бо́льшим числом ступеней имеет меньшую массу.

Эти результаты получены в предположении, что коэффициент конструктивного совершенства ракеты k {\displaystyle k} остаётся постоянным, независимо от количества ступеней. Более тщательное рассмотрение показывает, что это сильное упрощение. Ступени соединяются между собой специальными секциями-переходниками — несущими конструкциями, каждая из которых должна выдерживать суммарный вес всех последующих ступеней, помноженный на максимальное значение перегрузки, которую испытывает ракета на всех участках полёта, на которых переходник входит в состав ракеты. С увеличением числа ступеней их суммарная масса уменьшается, в то время как количество и суммарная масса переходников возрастают, что ведёт к снижению коэффициента k {\displaystyle k} , а, вместе с ним, и положительного эффекта многоступенчатости. В современной практике ракетостроения более четырёх ступеней, как правило, не делается.

Такого рода расчёты выполняются не только на первом этапе проектирования — при выборе варианта компоновки ракеты, но и на последующих стадиях проектирования, по мере детализации конструкции, формула Циолковского постоянно используется при поверочных расчётах, когда характеристические скорости пересчитываются, с учётом сложившихся из конкретных деталей соотношений начальной и конечной массы ракеты (ступени), конкретных характеристик двигательной установки, уточнения потерь скорости после расчёта программы полёта на активном участке, и т. д., чтобы контролировать достижение ракетой заданной скорости.

Примечания

  1. Архив Российской академии наук (АРАН). Ф. 555. Оп. 1. Д. 32. Лл. 1—2, 5, 11, 20. См. электронные копии этих страниц на сайте архивов РАН.
  2. Циолковский К. Исследование мировых пространств реактивными приборами // Научное обозрение. — 1903. — № 5. — С. 44—75.
  3. Циолковский К. Э. Труды по ракетной технике / Под редакцией М. К. Тихонравова. — М.: Оборонгиз, 1947. — С. 33.
  4. Для теплового ракетного двигателя это справедливо при равенстве давлений на срезе сопла и в окружающей среде. Формула Циолковского сохраняет свою справедливость независимо от соблюдения этого условия.
  5. Пилотируемые полёты на Луну, конструкция и характеристики SATURN V APOLLO. Реферат ВИНИТИ. — М., 1973.
  6. К этой величине добавляется скорость вращения Земли на широте мыса Канаверал, с которого производились пуски по программе «Аполлон» — 406 м/с. Таким образом корабль Аполлон стартовал к Луне со скоростью 11 000 м/с. На высоте 500 км, (апогей околоземной орбиты, с которой корабль переходил на траекторию полёта к Луне) вторая космическая скорость составляет 10 772 м/c.
  7. Феодосьев В., Синярев Г. Введение в ракетную технику. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Оборонгиз, 1961.
  8. Левантовский, 1980, с. 444.

> Литература

  • Левантовский В. И. Механика космического полета в элементарном изложении. — М.: Наука, 1980. — 512 с.

Формула Циолковского определяет скорость, которую развивает летательный аппарат под воздействием тяги ракетного двигателя, неизменной по направлению, при отсутствии всех других сил. Эта скорость называется характеристической:

V = I ⋅ ln ⁡ ( M 1 M 2 ) , {\displaystyle V=I\cdot \ln \left({\frac {M_{1}}{M_{2}}}\right),}

где:

  • V {\displaystyle V} — конечная скорость летательного аппарата, которая для случая маневра в космосе при орбитальных манёврах и межпланетных перелетах часто обозначается ΔV, также именуется характеристической скоростью.
  • I {\displaystyle I} — удельный импульс ракетного двигателя (отношение тяги двигателя к секундному расходу массы топлива);
  • M 1 {\displaystyle M_{1}} — начальная масса летательного аппарата (полезная нагрузка + конструкция аппарата + топливо);
  • M 2 {\displaystyle M_{2}} — конечная масса летательного аппарата (полезная нагрузка + конструкция аппарата).

Эта формула была выведена К. Э. Циолковским в рукописи «Ракета» 10 (22) мая 1897.

Однако первыми уравнение движения тела с переменной массой решили английские исследователи У. Мур (англ. William Moore) в 1810—1811 годах, а также П. Г. Тэйт и У. Дж. Стил из Кембриджского университета в 1856 году.

Формула Циолковского может быть получена путём интегрирования дифференциального уравнения Мещерского для материальной точки переменной массы:

m ⋅ d V → d t + u → ⋅ d m d t = 0 {\displaystyle m\cdot {\frac {d{\vec {V}}}{dt}}+{\vec {u}}\cdot {\frac {dm}{dt}}=0} ,

где:

  • m {\displaystyle m} — масса точки;
  • V {\displaystyle V} — скорость точки;
  • u {\displaystyle u} — относительная скорость, с которой движется отделяющаяся от точки часть её массы.

Для ракетного двигателя эта величина и составляет его удельный импульс I {\displaystyle I}

Для многоступенчатой ракеты конечная скорость рассчитывается как сумма скоростей, полученных по формуле Циолковского отдельно для каждой ступени, причем при расчёте характеристической скорости каждой ступени к её начальной и конечной массе добавляется суммарная начальная масса всех последующих ступеней.

Введем обозначения:

  • M 1 i {\displaystyle M_{1i}} — масса заправленной i {\displaystyle i} -й ступени ракеты;
  • M 2 i {\displaystyle M_{2i}} — масса i {\displaystyle i} -й ступени без топлива;
  • I i {\displaystyle I_{i}} — удельный импульс двигателя i {\displaystyle i} -й ступени;
  • M 0 {\displaystyle M_{0}} — масса полезной нагрузки;
  • N {\displaystyle N} — число ступеней ракеты.

Тогда формула Циолковского для многоступенчатой ракеты может быть записана в следующем виде:

Энциклопедичный YouTube

Лекция 3

системы ЖРДУ ракет-носителей

В данной лекции рассматриваются назначение, упрощенные схемы и особенности систем, обеспечивающих функционирование ЖРДУ ракет-носителей. В конце лекции излагаются специальные требования, предъявляемые к системам ЖРДУ и вопросы для проверки усвоения студентами изложенного материала.

Рассматриваются кратко системы ЖРДУ:

1. Топливопитания

2. Заправки и слива

3. Термостатирования компонентов топлива

4 Барботирования компонентов топлива

5. Циркуляции

6. Захолаживания двигателя

7. Продувки двигателя

8. Регулирования соотношения компонентов топлива

9. Синхронного опорожнения баков

10. Наддува и дренажа баков

11. Аварийной защиты

12. Автоматического регулирования тяги

Несмотря на обилие рассматриваемых систем ЖРДУ автор считает, что целостное представление о них можно добиться только в результате их комплексного изучения, особенно на начальном этапе.

Перед началом лекции студентам должен быть роздан материал с рисунками – копиями слайдов презентаций.

1 Система управления ракеты-носителя с ЖРДУ

В системе управления ракет-носителей (РН) жидкостная ракетная двигательная установка (ЖРДУ) является исполнительным элементом. Управление ракетой может осуществляться поворотом двигателей по двум осям или рассогласованием тяг в многокамерной двигательной установке. Во втором случае необходимо изменять тяги двигателей по сигналам системы управления ракеты.

Рис. 1. — Функциональная схема системы управления ракеты с рассогласованием тяг двигателей: – скорость полета ракеты; – угол крена, тангажа и рыскания ракеты; – давления на входе в регулятор и на его выходе; ПСРУ – программное счетно-решающее устройство; ЭПР – электропривод дроссельного крана регулятора тяги (давления в камере сгорания); , , , – давления в камерах сгорания четырех двигателей; – расход горючего в окислительный, двухкомпонентный газогенератор первого двигателя; – угол поворота привода дроссельного крана регулятора; 1 – ракета-носитель; 2 – датчик положения ракеты в пространстве; 3 – датчик скорости полета ракеты

Управление ракетой осуществляется по углам крена, тангажа и рыскания, а также кажущейся скоростью полета. По угловым датчикам определяется фактическое положение ракеты в околоземном пространстве и эти команды поступают в программное счетно-решающее устройство (ПСРУ), в котором они сравниваются с требуемыми по программе значениями углов . По разнице программных и фактических значений этих углов формируется команда на изменение тяги двигателей. Усиленный сигнал с ПСРУ на изменение тяги двигателя поступает к электроприводу дросселя регулятора расхода топлива. Перенастройка площади дроссельного крана регулятора приводит к изменению расхода подмешиваемого в газогенератор компонента топлива, что приводит к изменению температуры газа на выходе из газогенератора, к изменению мощности турбины, частоты вращения ротора ТНА и, как следствие, к изменению расхода основных компонентов в камеру сгорания и тяги двигателя.

Так как ракета как объект управления является более инерционной, по сравнению с двигателями, то сигналы о тягах двигателей (давлениях в камерах сгорания) поступают в ПСРУ для упреждающего изменения углов сверх допустимой нормы. Таким образом, по сигналу с ПСРУ двигатель настраивается на определенную тягу, и эта операция выполняется в результате изменения настройки регулятора тяги.

Движение ракеты на активном участке траектории определяется равнодействующей трех сил: тяги двигателей P, сил аэродинамического сопротивления X и силы тяжести . Для осуществления различных маневров на траектории, например программных разворотов, компенсации возможных отклонений от расчетной траектории, необходимо изменять равнодействующую этих сил. Поскольку применение аэродинамических сил хотя и возможно, путем поворота воздушных рулей, но малоэффективно, а изменение силы тяжести невозможно, то управлять полетом ракеты можно только изменяя величину и направление вектора тяги двигателей.

Система управления ракетой в общем случае состоит из системы наведения, системы угловой стабилизации. Система наведения управляет движением центра массы ракеты на активном участке траектории, т.е. управляет тремя составляющими скорости: продольной, боковой и нормальной. Соответственно система наведения состоит из трех каналов: канал регулирования кажущейся продольной скорости (система РКС), каналы боковой и нормальной стабилизации. Датчиками системы наведения служат акселерометры, установленные на гидростабилизированной платформе ракеты.

Акселерометр измеряет кажущееся ускорение, т.е. ускорение ракеты, находящейся в поле сил тяготения, а после интегрирования ускорения определяется кажущаяся скорость, которая сравнивается с программным значением.

Система регулирования кажущейся продольной скоростью ракеты (РКС)

Акселерометр измеряет кажущееся ускорение, т.е. ускорение ракеты, находящейся в поле сил тяготения, а после интегрирования ускорения определяется кажущаяся скорость, которая сравнивается с программным значением. РКС обеспечивает получение в конце активного участка траектории заданного значения продольной кажущейся скорости. Это достигается изменением скорости согласно программе полета, тем самым гарантируется точность выполнения баллистической задачи вывода на заданную орбиту или попадания в цель.

Рис. 2. Структурная схема системы РКС

Основные возмущения, действующие на систему РКС:

· отклонения секундных расходов топлива, величины удельной тяги, массы ракеты, из-за температурных колебаний окружающей среды;

· ошибки в настройке двигательной установки;

· отклонение тяги двигателя из-за работы регулятора системы СОБ;

· разброс импульса последействия тяги первых ступеней;

· разброс лобового сопротивления ракеты из-за действия продольной составляющей ветра.

Каналы боковой и нормальной стабилизации

обеспечивают полет по заданной траектории за счет поддержания нулевых значений боковой и нормальной скоростей.

Система угловой стабилизации

управляет движением ракеты вокруг центра массы. Управление осуществляется раздельно в каждой из трех плоскостей – тангажа, рысканья и крена. Автомат стабилизации обеспечивает неизменность направления вектора продольной скорости ракеты и угла крена, а также изменения этих величин в соответствии с заданной программой.

Вид программ изменения угла тангажа и крена (задается или как функция времени, или как функция кажущейся скорости). По каналу рыскания программой обычно задается нулевой угол.

Чувствительными органами автомата стабилизации являются контрольно-измерительные датчики гироскопических приборов. Полученные сигналы рассогласования после усиления поступают на исполнительные органы (рулевые машины). Для обработки сигналов рассогласования, поступающих от гироскопов, датчиков угловых скоростей (ДУС), датчиков ускорений и т.д., могут использоваться бортовыми ЦВМ.

Для стабилизации ракеты на активном участке требуются значительные по величине управляющие силы и моменты, т.к. момент инерции ракеты, особенно в плоскостях тангажа и рыскания, может быть весьма значителен. Стабилизация может осуществляться с помощью газоструйных и воздушных рулей, вспомогательных двигателей, поворотных сопел, поворотом маршевых двигателей и т.п. Пример применения газоструйных и воздушных рулей – ракета «ФАУ-2», при этом надо отметить, что двигатель этой ракеты из 25 тонн тяги около 600 кгс терял на газоструйных рулях. Это очень много. Поэтому, сейчас газоструйные рули применяются лишь на некоторых боевых ракетах тактического назначения. Обычно они используются вместе с воздушными рулями, располагаемыми на стабилизаторах. Ясно, что при выходе из плотных слоев атмосферы воздушные рули полностью теряют свою эффективность.

Пример применения рулевых двигателей, работающих на основных компонентах топлива – ракета-носитель «Восток». Рулевые сопла могут действовать на газогенераторном газе. При двигательной установке с одним двигателем он может устанавливаться на карданной подвеске, что позволяет изменять направление тяги в двух плоскостях. Если ДУ состоит из нескольких двигателей, то двигатель достаточно поворачивать только в одной плоскости (недостаток – большие габариты и масса системы подвески).

Наиболее оптимальным является способ управления вектором тяги путем рассогласования тяг отдельных двигателей многодвигательной установки.