АЦП и ЦАП

Сигма-дельта АЦП

Сигма-дельта АЦП


Сигма-дельта АЦП состоит из двух частей: модулятор и цифровой ФНЧ.
Модулятор преобразует входное напряжение Uвх в последовательность импульсов, а ФНЧ формирует выходной код.
Uвх подается на вычитатель, где из него вычитается опорное напряжение +Uоп или -Uоп, в зависимости от того, был ли превышен порог компаратора на предыдущем шаге.
Интегратор формирует пилообразное напряжение, наклон пилы зависит от напряжения на выходе вычитателя. Как только пила пересекает уровень нуля, срабатывает компаратор и на следующем такте пила развернется в направлении нуля. Вообще говоря, уровень компаратора может быть любым, главное чтобы пила не подходила близко к уровням Uоп.
С выхода компаратора сигнал поступает на тактируемый триггер. Частота тактирования определяет время шага работы модулятора и минимальное время «1» или «0» на выходе модулятора. В конечном итоге частота определяет время преобразования.
Далее сигнал поступает на аналоговый ключ, который коммутируя +Uоп и –Uоп замыкает обратную связь.
На вход ФНЧ поступает последовательность нулей и единиц, при этом количество «1» в единицу времени пропорционально Uвх. Так при Uвх=-Uоп будут одни нули, при Uвх = +Uоп – одни единицы. Нулевому уровню Uвх будет соответствовать равное количество нулей и единиц. Остается только их сосчитать и вычесть уровень нуля равный (+Uоп – -Uоп)/2.
Для примера Uоп = 2В; Uвх = 1В.
Напряжение на выходе интегратора принимает значения:
0+(1-2) =-1; => 0 -1+(1+2) = 2; => 1 2+(1-2) = 1; => 1 1+(1-2) = 0; => 1 0+(1-2) =-1; => 0 -1+(1+2) = 2; => 1 2+(1-2) = 1; => 1

Здесь постоянная времени интегратора такая, что за 1 такт напряжение на его выходе становится равным напряжению на его входе. При другой постоянной времени изменится крутизна пилы, но соотношение нулей и единиц останется то же.
Интерактивный сигма-дельта модулятор от Analog Devices
Возьмем 8 импульсов 0,1,1,1,0,1,1,1. Сумма равна 6. Это и будет выходной код АЦП. 6/8=0.75. А весь диапазон -2…+2 равен 4В.
4*0.75=3; И минус уровень нуля 3-2 = +1В. Максимальный код для 8 импульсов равен 8, а это уже 4 разряда, но он будет достигнут только если Uвх>=Uоп. Поэтому проще всего ограничить счет по максимальному значению счетчика и сделать его равным 7, тогда для 8 тактов хватит 3разрядов. И маскимальный код будет соответствовать 7/8 = 1.5В
Теперь как это можно сделать. На рисунке ниже схема нарисованная в Proteus.
U1:A — вычитатель;
U1:B — интегратор. Так, как интегратор инвертирующий, у вычитателя входы поменяны местами — входное напряжение вычитается из опорного.
U1:C — компаратор
U1:D — повторитель, чтобы входное сопротивление вычитателя не подсаживало Uоп. Можно и без него.
U5 — ключ. Переключает +Uоп и -Uоп.
Сверху U10 — счетчик задает 2048 тактов для счета (2^11). Код с выхода триггера подсчитывается на счетчике-таймере-индикаторе(прибор Proteus).

Графики работы для Uвх=+1В

Код формируемый счетчиком 1537

1537/2048*4-2 = 1.002В. Ошибка составила 2мВ
Можно сделать так чтобы выходной код был сразу в милливольтах. Так как счетный интервал 2048 импульсов, то соответсвующий диапазон напряжений должен быть от 0 до 2.048В. Меняем -Uоп на GND и +U на 2.048.


Частота отсчетов с выхода АЦП будет равна Fclk / 2^11 в случае использования накапливающего регистра и счетчика на 11бит, а при использовании фильтров (скользящее среднее, экспоненциальное сглаживание, КИХ, БИХ) останется равной Fclk.
В современных АЦП используют частоты тактирования десятки МГц, такая частота выдачи отсчетов избыточна (код то меняется максимум на +-1), поэтому код прореживается и на выход подается лишь каждый 2048 или 65536 или еще какой с порядком кратным двойке. Прореживание кода называют децимацией (в римской империи так называли наказание, когда отбирали каждого десятого из подразделения для казни). В результате частота отчетов на выходе будет уже Fclk/N, где N- это коэффициент децимации.
Схему можно упростить, вместо подключения GND и +Uоп запитать триггер от +Uоп. Убрать буферный каскад U1:D. Можно даже выкинуть компаратор U1:C. Уровень порога будет определяться порогом «1» триггера. Это немного снизит точность, но уже потребуется только 2ОУ. А можно ли совсем без операционников?
МОЖНО! на интегрирующей RC-цепи и компараторе.

графики (для Uвх=1.5В):

и результаты работы схемы:
Uвх=500мВ

Uвх=1000мВ

Uвх=2000мВ

Как же это работает? RC цепочка заряжается и разряжается в зависимости от предыдущего такта работы (был превышен порог или нет). Крутизна заряда-разряда меняется в зависимости от напряжения. Так вблизи нуля скорость заряда больше скорости разряда, в середине равны, вблизи +Uоп заряд медленнее разряда.

Если в МК есть компаратор, то потребуется лишь внешняя RC цепочка.
Постоянная времени должна быть выбрана в соответствии с временем такта.
Пример программы для контроллера MSP430
mov #04096,R15 ; 12- бит ; предварительный заряд конденсатора; Pre_ADC bis.b #DAC_Out,&P2OUT ; Заряд конденсатора C1 bit.b #CAOUT,&CACTL2 ; На выходе компаратора высокий или низкий сигнал? jz C1 ; ; Настройка и накопление импульсов ЦАП ; Test_DAC bit.b #CAOUT,&CACTL2 ; На выходе компаратора высокий или низкий сигнал? jnc Low1 ; High bic.b #DAC_Out,&P2OUT ; Разряд конденсатора jmp Meas_ ; Low1 bis.b #DAC_Out,&P2OUT ; Заряд конденсатора nop ; inc ADCData ; Увеличение ADCData Meas_ dec R15 ; Уменьшение счетчика цикла слежения jnz Test_DAC ; Цикл слежения закончен? bic.b #DAC_Out,&P2OUT ; Разряд конденсатора xor.b #CAEX,&CACTL1 ; Инвертирование выводов компаратора ret ; Выход из подпрограммы
Пример взят отсюда:
Милливольтметр сигма-дельта типа на MSP430F11x1

Аналого-цифровое преобразование для начинающих

В этой статье рассмотрены основные вопросы, касающиеся принципа действия АЦП различных типов. При этом некоторые важные теоретические выкладки, касающиеся математического описания аналого-цифрового преобразования остались за рамками статьи, но приведены ссылки, по которым заинтересованный читатель сможет найти более глубокое рассмотрение теоретических аспектов работы АЦП. Таким образом, статья касается в большей степени понимания общих принципов функционирования АЦП, чем теоретического анализа их работы.
»
Введение
В качестве отправной точки дадим определение аналого-цифровому преобразованию. Аналого-цифровое преобразование – это процесс преобразования входной физической величины в ее числовое представление. Аналого-цифровой преобразователь – устройство, выполняющее такое преобразование. Формально, входной величиной АЦП может быть любая физическая величина – напряжение, ток, сопротивление, емкость, частота следования импульсов, угол поворота вала и т.п. Однако, для определенности, в дальнейшем под АЦП мы будем понимать исключительно преобразователи напряжение-код.
Понятие аналого-цифрового преобразования тесно связано с понятием измерения. Под измерением понимается процесс сравнения измеряемой величины с некоторым эталоном, при аналого-цифровом преобразовании происходит сравнение входной величины с некоторой опорной величиной (как правило, с опорным напряжением). Таким образом, аналого-цифровое преобразование может рассматриваться как измерение значения входного сигнала, и к нему применимы все понятия метрологии, такие, как погрешности измерения.
Основные характеристики АЦП
АЦП имеет множество характеристик, из которых основными можно назвать частоту преобразования и разрядность. Частота преобразования обычно выражается в отсчетах в секунду (samples per second, SPS), разрядность – в битах. Современные АЦП могут иметь разрядность до 24 бит и скорость преобразования до единиц GSPS (конечно, не одновременно). Чем выше скорость и разрядность, тем труднее получить требуемые характеристики, тем дороже и сложнее преобразователь. Скорость преобразования и разрядность связаны друг с другом определенным образом, и мы можем повысить эффективную разрядность преобразования, пожертвовав скоростью.
Типы АЦП
Существует множество типов АЦП, однако в рамках данной статьи мы ограничимся рассмотрением только следующих типов:

  • АЦП параллельного преобразования (прямого преобразования, flash ADC)
  • АЦП последовательного приближения (SAR ADC)
  • дельта-сигма АЦП (АЦП с балансировкой заряда)

Существуют также и другие типы АЦП, в том числе конвейерные и комбинированные типы, состоящие из нескольких АЦП с (в общем случае) различной архитектурой. Однако приведенные выше архитектуры АЦП являются наиболее показательными в силу того, что каждая архитектура занимает определенную нишу в общем диапазоне скорость-разрядность.
Наибольшим быстродействием и самой низкой разрядностью обладают АЦП прямого (параллельного) преобразования. Например, АЦП параллельного преобразования TLC5540 фирмы Texas Instruments обладает быстродействием 40MSPS при разрядности всего 8 бит. АЦП данного типа могут иметь скорость преобразования до 1 GSPS. Здесь можно отметить, что еще большим быстродействием обладают конвейерные АЦП (pipelined ADC), однако они являются комбинацией нескольких АЦП с меньшим быстродействием и их рассмотрение выходит за рамки данной статьи.
Среднюю нишу в ряду разрядность-скорость занимают АЦП последовательного приближения. Типичными значениями является разрядность 12-18 бит при частоте преобразования 100KSPS-1MSPS.
Наибольшей точности достигают сигма-дельта АЦП, имеющие разрядность до 24 бит включительно и скорость от единиц SPS до единиц KSPS.
Еще одним типом АЦП, который находил применение в недавнем прошлом, является интегрирующий АЦП. Интегрирующие АЦП в настоящее время практически полностью вытеснены другими типами АЦП, но могут встретиться в старых измерительных приборах.
АЦП прямого преобразования
АЦП прямого преобразования получили широкое распространение в 1960-1970 годах, и стали производиться в виде интегральных схем в 1980-х. Они часто используются в составе «конвейерных» АЦП (в данной статье не рассматриваются), и имеют разрядность 6-8 бит при скорости до 1 GSPS.
Архитектура АЦП прямого преобразования изображена на рис. 1

Рис. 1. Структурная схема АЦП прямого преобразования
Принцип действия АЦП предельно прост: входной сигнал поступает одновременно на все «плюсовые» входы компараторов, а на «минусовые» подается ряд напряжений, получаемых из опорного путем деления резисторами R. Для схемы на рис. 1 этот ряд будет таким: (1/16, 3/16, 5/16, 7/16, 9/16, 11/16, 13/16) Uref, где Uref – опорное напряжение АЦП.
Пусть на вход АЦП подается напряжение, равное 1/2 Uref. Тогда сработают первые 4 компаратора (если считать снизу), и на их выходах появятся логические единицы. Приоритетный шифратор (priority encoder) сформирует из «столбца» единиц двоичный код, который фиксируется выходным регистром.
Теперь становятся понятны достоинства и недостатки такого преобразователя. Все компараторы работают параллельно, время задержки схемы равно времени задержки в одном компараторе плюс время задержки в шифраторе. Компаратор и шифратор можно сделать очень быстрыми, в итоге вся схема имеет очень высокое быстродействие.
Но для получения N разрядов нужно 2^N компараторов (и сложность шифратора тоже растет как 2^N). Схема на рис. 1. содержит 8 компараторов и имеет 3 разряда, для получения 8 разрядов нужно уже 256 компараторов, для 10 разрядов – 1024 компаратора, для 24-битного АЦП их понадобилось бы свыше 16 млн. Однако таких высот техника еще не достигла.
АЦП последовательного приближения
АЦП последовательного приближения реализует алгоритм «взвешивания», восходящий еще к Фибоначчи. В своей книге «Liber Abaci» (1202 г.) Фибоначчи рассмотрел «задачу о выборе наилучшей системы гирь», то есть о нахождении такого ряда весов гирь, который бы требовал для нахождения веса предмета минимального количества взвешиваний на рычажных весах. Решением этой задачи является «двоичный» набор гирь. Подробнее о задаче Фибоначчи можно прочитать, например, здесь: http://www.goldenmuseum.com/2015AMT_rus.html.
Аналого-цифровой преобразователь последовательного приближения (SAR, Successive Approximation Register) измеряет величину входного сигнала, осуществляя ряд последовательных «взвешиваний», то есть сравнений величины входного напряжения с рядом величин, генерируемых следующим образом:
1. на первом шаге на выходе встроенного цифро-аналогового преобразователя устанавливается величина, равная 1/2Uref (здесь и далее мы предполагаем, что сигнал находится в интервале (0 – Uref).
2. если сигнал больше этой величины, то он сравнивается с напряжением, лежащим посередине оставшегося интервала, т.е., в данном случае, 3/4Uref. Если сигнал меньше установленного уровня, то следующее сравнение будет производиться с меньшей половиной оставшегося интервала (т.е. с уровнем 1/4Uref).
3. Шаг 2 повторяется N раз. Таким образом, N сравнений («взвешиваний») порождает N бит результата.

Рис. 2. Структурная схема АЦП последовательного приближения.
Таким образом, АЦП последовательного приближения состоит из следующих узлов:
1. Компаратор. Он сравнивает входную величину и текущее значение «весового» напряжения (на рис. 2. обозначен треугольником).
2. Цифро-аналоговый преобразователь (Digital to Analog Converter, DAC). Он генерирует «весовое» значение напряжения на основе поступающего на вход цифрового кода.
3. Регистр последовательного приближения (Successive Approximation Register, SAR). Он осуществляет алгоритм последовательного приближения, генерируя текущее значение кода, подающегося на вход ЦАП. По его названию названа вся данная архитектура АЦП.
4. Схема выборки-хранения (Sample/Hold, S/H). Для работы данного АЦП принципиально важно, чтобы входное напряжение сохраняло неизменную величину в течение всего цикла преобразования. Однако «реальные» сигналы имеют свойство изменяться во времени. Схема выборки-хранения «запоминает» текущее значение аналогового сигнала, и сохраняет его неизменным на протяжении всего цикла работы устройства.
Достоинством устройства является относительно высокая скорость преобразования: время преобразования N-битного АЦП составляет N тактов. Точность преобразования ограничена точностью внутреннего ЦАП и может составлять 16-18 бит (сейчас стали появляться и 24-битные SAR ADC, например, AD7766 и AD7767).
Дельта-сигма АЦП
И, наконец, самый интересный тип АЦП – сигма-дельта АЦП, иногда называемый в литературе АЦП с балансировкой заряда. Структурная схема сигма-дельта АЦП приведена на рис. 3.

Рис.3. Структурная схема сигма-дельта АЦП.
Принцип действия данного АЦП несколько более сложен, чем у других типов АЦП. Его суть в том, что входное напряжение сравнивается со значением напряжения, накопленным интегратором. На вход интегратора подаются импульсы положительной или отрицательной полярности, в зависимости от результата сравнения. Таким образом, данный АЦП представляет собой простую следящую систему: напряжение на выходе интегратора «отслеживает» входное напряжение (рис. 4). Результатом работы данной схемы является поток нулей и единиц на выходе компаратора, который затем пропускается через цифровой ФНЧ, в результате получается N-битный результат. ФНЧ на рис. 3. Объединен с «дециматором», устройством, снижающим частоту следования отсчетов путем их «прореживания».


Рис. 4. Сигма-дельта АЦП как следящая система
Ради строгости изложения, нужно сказать, что на рис. 3 изображена структурная схема сигма-дельта АЦП первого порядка. Сигма-дельта АЦП второго порядка имеет два интегратора и две петли обратной связи, но здесь рассматриваться не будет. Интересующиеся данной темой могут обратиться к .
На рис. 5 показаны сигналы в АЦП при нулевом уровне на входе (сверху) и при уровне Vref/2 (снизу).

Рис. 5. Сигналы в АЦП при разных уровнях сигнала на входе.
Более наглядно работу сигма-дельта АЦП демонстрирует небольшая программа, находящаяся тут: http://designtools.analog.com/dt/sdtutorial/sdtutorial.html.
Теперь, не углубляясь в сложный математический анализ, попробуем понять, почему сигма-дельта АЦП обладают очень низким уровнем собственных шумов.
Рассмотрим структурную схему сигма-дельта модулятора, изображенную на рис. 3, и представим ее в таком виде (рис. 6):

Рис. 6. Структурная схема сигма-дельта модулятора
Здесь компаратор представлен как сумматор, который суммирует непрерывный полезный сигнал и шум квантования.
Пусть интегратор имеет передаточную функцию 1/s. Тогда, представив полезный сигнал как X(s), выход сигма-дельта модулятора как Y(s), а шум квантования как E(s), получаем передаточную функцию АЦП:
Y(s) = X(s)/(s+1) + E(s)s/(s+1)
То есть, фактически сигма-дельта модулятор является фильтром низких частот (1/(s+1)) для полезного сигнала, и фильтром высоких частот (s/(s+1)) для шума, причем оба фильтра имеют одинаковую частоту среза. Шум, сосредоточенный в высокочастотной области спектра, легко удаляется цифровым ФНЧ, который стоит после модулятора.

Рис. 7. Явление «вытеснения» шума в высокочастотную часть спектра
Однако следует понимать, что это чрезвычайно упрощенное объяснение явления вытеснения шума (noise shaping) в сигма-дельта АЦП.
Итак, основным достоинством сигма-дельта АЦП является высокая точность, обусловленная крайне низким уровнем собственного шума. Однако для достижения высокой точности нужно, чтобы частота среза цифрового фильтра была как можно ниже, во много раз меньше частоты работы сигма-дельта модулятора. Поэтому сигма-дельта АЦП имеют низкую скорость преобразования.
Они могут использоваться в аудиотехнике, однако основное применение находят в промышленной автоматике для преобразования сигналов датчиков, в измерительных приборах, и в других приложениях, где требуется высокая точность. но не требуется высокой скорости.
Немного истории
Самым старым упоминанием АЦП в истории является, вероятно, патент Paul M. Rainey, «Facsimile Telegraph System,» U.S. Patent 1,608,527, Filed July 20, 1921, Issued November 30, 1926. Изображенное в патенте устройство фактически является 5-битным АЦП прямого преобразования.

Рис. 8. Первый патент на АЦП

Рис. 9. АЦП прямого преобразования (1975 г.)
Устройство, изображенное на рисунке, представляет собой АЦП прямого преобразования MOD-4100 производства Computer Labs, 1975 года выпуска, собранный на основе дискретных компараторов. Компараторов 16 штук (они расположены полукругом, для того, чтобы уравнять задержку распространения сигнала до каждого компаратора), следовательно, АЦП имеет разрядность всего 4 бита. Скорость преобразования 100 MSPS, потребляемая мощность 14 ватт.
На следующем рисунке изображена продвинутая версия АЦП прямого преобразования.

Рис. 10. АЦП прямого преобразования (1970 г.)
Устройство VHS-630 1970 года выпуска, произведенное фирмой Computer Labs, содержало 64 компаратора, имело разрядность 6 бит, скорость 30MSPS и потребляло 100 ватт (версия 1975 года VHS-675 имела скорость 75 MSPS и потребление 130 ватт).
Литература
W. Kester. ADC Architectures I: The Flash Converter. Analog Devices, MT-020 Tutorial. www.analog.com/static/imported-files/tutorials/MT-020.pdf
W. Kester. ADC Architectures II: Successive Approximation ADC. Analog Devices, MT-021 Tutorial. www.analog.com/static/imported-files/tutorials/MT-021.pdf

Виды аналого-цифровых преобразователей (АЦП)

Аналого-цифровые преобразователи предназначены для преобразования аналогового сигнала (обычно напряжения) в цифровую форму (последовательность цифровых значений напряжения, измеренных с равными промежутками времени). Одним из важнейших параметров аналого-цифровых преобразователей является разрядность его выходных данных. Именно этот параметр обеспечивает отношение сигнал/шум преобразования и в конечном итоге динамический диапазон цифрового сигнала. Разрядность АЦП стараются увеличивать для увеличения отношения сигнал/шум. Отношение сигнал/шум аналого-цифрового преобразователя можно определить по следующей формуле:

SN = N × 6 + 3,5 (дБ)

где N — количество двоичных разрядов на выходе АЦП.

Не менее важным параметром АЦП является время получения на его выходе следующего отсчета цифрового сигнала. Получить одновременно высокую скорость преобразования и большую разрядность является очень сложной задачей, для решения которой было разработано большое количество видов аналого-цифровых преобразователей. Рассмотрим их основные характеристики и области применения.

Наиболее скоростным видом АЦП являются параллельные аналого-цифровые преобразователи. В этих видах АЦП требуется передавать большие потоки данных, поэтому они передаются в параллельном виде. Это приводит к тому, что параллельные АЦП обладают большим количеством внешних выводов. В результате габариты микросхем параллельных АЦП достаточно велики. Еще одной особенностью параллельных АЦП является значительный ток потребления. Перечисленные недостатки данного вида АЦП являются платой за высокую скорость преобразования аналогового сигнала в цифровую форму его представления. Скорость преобразования в параллельных АЦП достигает 500 миллионов отсчетов в секунду (500 MSPS). По теореме Котельникова максимальная частота входного сигнала может достигать 250 МГц. В качестве примера можно назвать микросхему AD6641-500 фирмы Analog Devices или микросхему ISLA214P50 фирмы Intersil.

Для достижения еще более высоких скоростей преобразования используют параллельное соединение несколько параллельных АЦП, работающих по очереди. При этом для того, чтобы обеспечить передачу данных к обрабатывающей микросхеме приходится использовать несколько параллельных шин (по одной на каждый АЦП). В качестве примера подобного вида аналого-цифровых преобразователей можно назвать микросхему АЦП MAX109 фирмы Maxim, обеспечивающую скорость преобразования до 2,2 GSPS.

Немного более экономичным видом АЦП являются последовательно-параллельные АЦП. В этих видах АЦП в процессе аналого-цифрового преобразования участвуют цифро-аналоговые преобразователи. Высокая скорость подачи на выход отсчетов аналогового сигнала реализуется за счет конвейерной обработки. В результате для последовательно-параллельных FWG скорость преобразования и скорость выдачи на выход очередного цифрового отсчета не совпадают. В качестве примера можно назвать микросхемы AD6645 и AD9430 фирмы Analog Devices.

Самым распространенным видом АЦП в настоящее время являются АЦП последовательного приближения. Несмотря на то, что в данных видах аналого-цифровых преобразователей невозможна конвейерная обработка данных, а значит время преобразования и период выдачи данных на выходе АЦП совпадают, данный вид АЦП обладает достаточным быстродействием для работы в широком диапазоне задач.

В настоящее время дискретизация сигнала в устройствах выборки и хранения (УВХ) и преобразование напряжения в двоичные числа (цифровые отсчеты сигнала) производятся в одной микросхеме. Типовая схема включения АЦП с параллельным выходом приведена на рисунке 1.

Рисунок 1. Схема включения параллельного АЦП ADC0804

В этой схеме для начала аналого-цифрового преобразования микропроцессор или программируемая логическая схема должны подать сигнал начала преобразования (в данной схеме это сигнал WR). После завершения преобразования микросхема АЦП выдает сигнал готовности данных INTR и микропроцессор может считать двоичный код, соответствующий входному напряжению. При преобразовании сигнала по теореме Котельникова частота дискретизации fд поступает на вход WR и ее стабильность обеспечивается микропроцессором.

Следует отметить, что при обработке низкочастотных сигналов часто требуется выполнять одновременно и аналого-цифровое преобразование и цифро-аналоговое преобразование. В ряде случаев требуется в одной микросхеме объединять несколько аналоговых каналов, например, стереообработка звука. Кроме того, в данных видах микросхем в их состав включаются низкочастотные или полосовые фильтры, операционные усилители, что позволяет подавать на их вход сигнал непосредственно с выхода микрофона, а с выхода — на телефон. Подобный вид микросхем АЦП/ЦАП получил особое название — кодеки.

Основные принципы, характеристики и параметры АЦП

Аналого-цифровые преобразователи (АЦП) представляют собой устройства автоматического преобразования непрерывно изменяющихся во времени аналоговых величин в эквивалентные значения числовых кодов. Такое преобразование необходимо для ввода данных в ЭВМ или микропроцессорные системы для цифровой обработки данных. Задача аналого-цифрового преобразования состоит в преобразовании входного напряжения в пропорциональное ему число. Процедура аналого-цифрового преобразования непрерывного сигнала представляет собой преобразование непрерывной функции напряжения u(t) в последовательность чисел u(tn), где n = 0, 1, 2… относятся к фиксированным моментам времени. При преобразовании напряжения в цифровой код используются три независимые операции: дискретизация, квантование и кодирование.

При дискретизации непрерывная функция u(t) преобразуется в последовательность ее отсчетов u(tn), как показано на рис. 4.1, а. Эта операция осуществляется с помощью компараторов. Простейший компаратор представляют собой операционный усилитель, на один вход которого подается опорное напряжение, а на второй вход – измеряемое напряжение. Если изменяемое входное напряжение становится равным опорному напряжению, то компаратор переключается из 0 в 1.

Вторая операция,называемаяквантованием, состоит в том, что мгновенные значения функции u(t) ограничиваются только определенными уровнями, которые называются уровнями квантования. В результате квантования непрерывная функция u(t) принимает вид ступенчатой кривой Uk(t), показанной на рис. 4.1, б полужирной линией. Разность между двумя соседними значениями квантованной величины называется шагом квантования. По существу квантование представляет собой операцию округления непрерывной величины до ближайшего целого значения.

Рис. 4.1. Процесс дискретизации непрерывного сигнала u(t):

а – дискретизация по времени, б – квантование по уровню

Третья операция,называемаякодированием, представляет дискретные квантованные величины в виде цифрового кода, т. е. последовательности цифр, подчиненных определенному закону. То есть с помощью операции кодирования осуществляется условное представление численного значения непрерывной величины. Цифровой код является выходной величиной аналого-цифрового преобразователя.

АЦП является сложным электронным устройством, состоящим из нескольких сотен или тысяч элементов, объединенных в одной или нескольких микросхемах. В связи с этим характеристики АЦП зависят не только от его построения, но и от характеристик элементов, которые входят в его состав. Поэтому АЦП оценивают по их метрологическим показателям, которые можно разделить на две группы: статические и динамические.

К статическим характеристикам АЦП относят: абсолютные значения и полярности входных сигналов, входное сопротивление, разрешающую способность, количество разрядов, погрешности преобразования постоянного напряжения и др.

К динамическим параметрам АЦП относят:время преобразования, максимальную частоту дискретизации, апертурное время, динамическую погрешность и др.

Основной характеристикой АЦП является его разрешающая способность, которую принято определять величиной, обратной максимальному числу кодовых комбинаций на выходе АЦП. Разрешающая способность выражается в процентах, разрядах или децибелах и характеризует потенциальные возможности АЦП с точки зрения достижимой точности. Например, 12-разрядный АЦП имеет разрешающую способность 1/4096 или 0,0245% от полной шкалы, или -72,2 дБ.

Разрешающей способности соответствует приращение входного напряжения АЦП Uвх при изменении выходного цифрового кода на единицу младшего разряда (ЕМР). Это приращение является шагом квантования. Для двоичных кодов преобразования номинальное значение шага квантования

(4.1)

где – номинальное максимальное входное напряжение АЦП (напряжение полной шкалы), соответствующее максимальному значению выходного кода, N – разрядность АЦП. Чем больше разрядность преобразователя, тем выше его разрешающая способность.

Погрешность полной шкалы – относительная разность между реальным и идеальным значениями предела шкалы преобразования при отсутствии смещения нуля.

Погрешность смещения нуля – значение Uвх, когда входной код АЦП равен нулю. Является аддитивной составляющей полной погрешности.

Температурная нестабильность АЦ-преобразователя характеризуется температурными коэффициентами погрешности полной шкалы и погрешности смещения нуля.

Возникновение динамических погрешностей связано с дискретизацией сигналов, изменяющихся во времени. Можно выделить следующие параметры АЦП, определяющие его динамическую точность.

Дифференциальной нелинейностью АЦП в данной точке k характеристики преобразования называется разность между значением k–го кванта преобразования и средним значением кванта преобразования h. В спецификациях на конкретные АЦП значения дифференциальной нелинейности выражаются в долях единиц младшего разряда (ЕМР) или в процентах от полной шкалы.

Максимальная частота дискретизации (преобразования) – это наибольшая частота, с которой происходит образование выборочных значений сигнала, при которой погрешность линейности АЦП не выходит за заданные пределы. Измеряется числом выборок в секунду.

Время преобразования (tпр) – это время, отсчитываемое от начала импульса дискретизации или начала преобразования до появления на выходе устойчивого кода, соответствующего данной выборке. При работе АЦП без УВХ время преобразования является апертурным временем.

Поскольку МПС и ЭВМ являются быстродействующими устройствами обработки данных, то для совместной работы с ЭВМ АЦП также должны иметь высокое быстродействие.

На быстродействие АЦП решающее значение оказывает их схемотехническая реализация. Выделяют три различных метода АП-преобразования: параллельный, весовой и числовой.

Отношением
сигнал-шум (SNR – Signal to Noise Ratio) называется отношение
среднеквадратического значения входного синусоидального сигнала к
среднеквадратическому значению шума, который определяется как сумма всех
остальных спектральных компонент вплоть до половины частоты дискретизации, без
учета постоянной составляющей. Для идеального N-разрядного АЦП, который генерирует лишь шум квантования SNR, выражаемый в децибелах, можно определить как

Лекция №3

«Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование».

В микропроцессорных системах роль импульсного элемента выполняет аналого-цифровой преобразователь (АЦП), а роль экстраполятора – цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП).

Аналого-цифровое преобразование заключается в преобразовании информации, содержащейся в аналоговом сигнале, в цифровой код. Цифро-аналоговое преобразование призвано выполнять обратную задачу, т.е. преобразовывать число, представленное в виде цифрового кода, в эквивалентный аналоговый сигнал.

АЦП, как правило, устанавливаются в цепях обратных связей цифровых систем управления для преобразования аналоговых сигналов обратных связей в коды, воспринимаемые цифровой частью системы. Т.о. АЦП выполняют несколько функций, таких как: временная дискретизация, квантование по уровню, кодирование. Обобщенная структурная схема АЦП представлена на рис.3.1.


На вход АЦП подается сигнал в виде тока или напряжения, который в процессе преобразования квантуется по уровню. Идеальная статическая характеристика 3-разрядного АЦП приведена на рис.3.2.


Входные сигналы могут принимать любые значения в диапазоне от –Umax до Umax, а выходные соответствуют восьми (23) дискретным уровням. Величина входного напряжения, при которой происходит переход от одного зачения выходного кода АЦП к другому соседнему значению, называется напряжением межкодового перехода. Разность между двумя смежными значениями межкодовых переходов называется шагом квантования или единицей младшего значащего разряда (МЗР). Начальной точкой характеристики преобразования называется точка, определяемая значением входного сигнала, определяемого как

(3.1),

где U0,1 – напряжение первого межкодового перехода, ULSB – шаг квантования (LSB – Least Significant Bit). Конечная точка характеристики преобразования соответствует входному напряжению, определяемому соотношением

(3.2).

Область значений входного напряжения АЦП, ограниченная значениями U0,1 и UN-1,N называется диапазоном входного напряжения.

(3.3).

Диапазон входного напряжения и величину младшего разряда N-разрядного АЦП и ЦАП связывает соотношение

(3.4).

Напряжение

(3.5)

называется напряжением полной шкалы (FSR – Full Scale Range). Как правило, этот параметр определяется уровнем выходного сигнала источника опорного напряжения, подключенного к АЦП. Величина шага квантования или единицы младшего разряда т.о. равна

(3.6),

а величина единицы старшего значащего разряда

(3.7).

Как видно из рис.3.2, в процессе преобразования возникает ошибка, не превышающая по величине половины величины младшего разряда ULSB/2.

Существуют различные методы аналого-цифрового преобразования, различающиеся между собой по точности и быстродействию. В большинстве случаев эти характеристики антогонистичны друг другу. В настоящее время большое распространение получили такие типы преобразователей как АЦП последовательных приближений (поразрядного уравновешивания), интегрирующие АЦП, параллельные (Flash) АЦП, «сигма-дельта» АЦП и др.

Структурная схема АЦП последовательных приближений представлена на рис.3.3.


Основными элементами устройства являются компаратор (К), цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) и схема логического управления. Принцип преобразования основан на последовательном сравнении уровня входного сигнала с уровнями сигналов соответствующих различным комбинациям выходного кода и формировании результирующего кода по результатам сравнений. Очередность сравниваемых кодов удовлетворяет правилу половинного деления. В начале преобразования входной код ЦАП устанавливается в состояние, в котором все разряды кроме старшего равны 0, а старший равен 1. При этой комбинации на выходе ЦАП формируется напряжение, равное половине диапазона входного напряжения. Это напряжение сравнивается со входным напряжением на компараторе. Если входной сигнал больше сигнала, поступающего с ЦАП, то старший разряд выходного кода устанавливается в 1, в противном случае он сбрасывается в 0. На следующем такте частично сформированный таким образом код снова поступает на вход ЦАП, в нем устанавливается в единицу следующий разряд и сравнение повторяется. Процесс продолжается до сравнения младшего бита. Т.о. для формирования N-разрядного выходного кода необходимо N одинаковых элементарных тактов сравнения. Это означает, что при прочих равных условиях быстродействие такого АЦП уменьшается с ростом его разрядности. Внутренние элементы АЦП последовательных приближений (ЦАП и компаратор) должны обладать точностными показателями лучше величины половины младшего разряда АЦП.

Структурная схема параллельного (Flash) АЦП представлена на рис.3.4.


В этом случае входное напряжение подается для сравнения на одноименные входы сразу N-1 компараторов. На противоположные входы компараторов подаются сигналы с высокоточного делителя напряжения, который подключен к источнику опорного напряжения. При этом напряжения с выходов делителя равномерно распределены вдоль всего диапазона изменения входного сигнала. Шифратор с приоритетом формирует цифровой выходной сигнал, соответствующий самому старшему компаратору с активизированным выходным сигналом. Т.о. для обеспечения N-разрядного преобразования необходимо 2N резисторов делителя и 2N-1 компаратор. Это один из самых быстрых способов преобразования. Однако, при большой разрядности он требует больших аппаратных затрат. Точность всех резисторов делителя и компараторов снова должна быть лучше половины величины младшего разряда.

Структурная схема АЦП двойного интегрирования представлена на рис.3.5.


Основными элементами системы являются аналоговый коммутатор, состоящий из ключей SW1, SW2, SW3, интегратор И, компаратор К и счетчик С. Процесс преобразования состоит из трех фаз (рис.3.6).


На первой фазе замкнут ключ SW1, а остальные ключи разомкнуты. Через замкнутый ключ SW1 входное напряжение подается на интегратор, который в течение фиксированного интервала времени интегрирует входной сигнал. По истечение этого интервала времени уровень выходного сигнала интегратора пропорционален значению входного сигнала. На втором этапе преобразования ключ SW1 размыкается, а ключ SW2 замыкается, и на вход интегратора подается сигнал с источника опорного напряжения. Конденсатор интегратора разряжается от напряжения, накопленного в первом интервале преобразования с постоянной скоростью, пропорциональной опорному напряжению. Этот этап длится до тех пор, пока выходное напряжение интегратора не упадет до нуля, о чем свидетельствует выходной сигнал компаратора, сравнивающего сигнал интегратора с нулем. Длительность второго этапа пропорциональна входному напряжению преобразователя. В течение всего второго этапа на счетчик помтупают высокочастотные импульсы с калиброванной частотой. Т.о. по истечению второго этапа цифровые показания счетчика пропорциональны входному напряжению. С помощью данного метода можно добиться очень хорошей точности не предъявляя высоких требований к точности и стабильности компонентов. В часности, стабильность емкости интегратора может быть не высокой, поскольку циклы заряда и разряда происходят со скоростью, обратно пропорциональной емкости. Болле того, ошибки дрейфа и смещения компарптора компенсируются благодаря тому, что каждый этап преобразования начинается и заканчивается на одном и том же напряжении. Для повышения точности используется третий этап преобразования, когда на вход интегратора через ключ SW3 подается нулевой сигнал. Поскольку на этом этапе используется тот же интегратор и компаратор, то вычитание выходного значения ошибки при нуле из результата последующего измерения позволяет компенсировать ошибки, связанные с измерениями вблизи нуля. Жесткие требования не предъявляются даже к частоте тактовых импульсов, поступающих на счетчик, т.к. фиксированный интервал времени на первом этапе преобразования формируется из тех же самых импульсов. Жесткие требования предъявляются только к току разряда, т.е. к источнику опорного напряжения. Недостатком такого способа преобразования является невысокое быстродействие.

АЦП характеризуютя рядом параметров, позволяющих реализовать выбор конкретного устройства исходя из требований, предъявляемых к системе. Все параметры АЦП можно разделить на две группы: статические и динамические. Первые определяют точностные характеристики устройства при работе с неизменяющимся либо медленно изменяющимся входным сигналом, а вторые характеризуют быстродействие устройства как сохранение точности при увеличении частоты входного сигнала.

Уровню квантования, лежащему в окрестностях нуля входного сигнала соответствуют напряжения межкодовых переходов –0.5ULSB и 0.5ULSB (первый имеет место только в случае биполярного входного сигнала). Однако, в реальных устройствах, напряжения данных межкодовых переходов могут отличаться от этих идеальных значений. Отклонение реальных уровней этих напряжений межкодовых переходов от их идеальных значений называется ошибкой биполярного смещения нуля (Bipolar Zero Error) и ошибкой униполярного смещения нуля (Zero Offset Error) соответственно. При биполярных диапазонах преобразования обычно используют ошибку смещения нуля, а при униполярных – ошибку униполярного смещения. Эта ошибка приводит к параллельному смещению реальной характеристики преобразования относительно идеальной характеристики вдорль оси абсцисс (рис.3.7).


Отклонение уровня входного сигнала соответствующего последнему межкодовому переходу от своего идеального значения UFSR-1.5ULSB, называется ошибкой полной шкалы (Full Scale Error).

Коэффициентом преобразования АЦП называется тангенс угла наклона прямой, проведенной через начальную и конечную точки реальной характеристики преобразования. Разность между действительным и идеальным значением коэффициента преобразования называется ошибкой коэффициента преобразования (Gain Error) (рис.3.7). Она включает ошибки на концах шкалы, но не включает ошибки нуля шкалы. Для униполярного диапазона она определяется как разность между ошибкой полной шкалы и ошибкой униполярного смещения нуля, а для биполярного диапазона – как разность между ошибкой полной шкалы и ошибкой биполярного смещения нуля. По сути дела в любом случае это отклонение идеального расстояния между последним и первым межкодовыми переходами (равного UFSR-2ULSB) от его реального значения.

Ошибки смещения нуля и коэффициента преобразования можно скомпенсировать подстройкой предварительного усилителя АЦП. Для этого необходимо иметь вольтметр с точностью не хуже 0.1 ULSB. Для независимости этих двух ошибок сначала корректируют ошибку смещения нуля, а затем, ошибку коэффициента преобразования. Для коррекции ошибки смещения нуля АЦП необходимо:

1. Установить входное напряжение точно на уровне 0.5 ULSB;

2. Подстраивать смещение предварительного усилителя АЦП до тех пор, пока АЦП не переключится в состояние 00…01.

Для коррекции ошибки коэффициента преобразования необходимо:

1. Установить входное напряжение точно на уровне UFSR-1.5 ULSB;

2. Подстраивать коэффициент усиления предварительного усилителя АЦП до тех пор, пока АЦП не переключится в состояние 11…1.

Из-за не идеальности элементов схемы АЦП ступеньки в различных точках характеристики АЦП отличаются друг от друга по величине и не равны ULSB (рис.3.8).


Отклонение расстояния между серединами двух соседних реальных шагов квантования от идеального значения шага квантования ULSB называется дифференциальной нелинейностью (DNL – Differential Nonlinearity). Если DNL больше или равна ULSB, то у АЦП могут появиться так называемые “пропущенные коды” (рис.3.3). Это влечет локальное резкое изменение коэффициента передачи АЦП, что в замкнутых системах управления может привести к потере устойчивости.

Для тех приложений, где важно поддерживать выходной сигнал с заданной точностью, важно на солько точно выходные коды АЦП соответствуют напряжениям межкодовых переходов. Максимальное отклонение центра шага квантования на реальной характеристике АЦП от линеаризованной характеристики называется интегральной нелинейностью (INL – Integral Nonlinearity) или относительной точностью (Relative Accuracy) АЦП (рис.3.9).


Линеаризованная характеристика проводится через крайние точки реальной характеристики преобразования, после того, как они были откалиброваны, т.е. устранены ошибки смещения нуля и коэффициента преобразования.

Ошибки дифференциальной и интегральной нелинейности скомпенсировать простыми средствами практически невозможно.

Разрешающей способностью АЦП (Resolution) называется величина, обратная максимальному числу кодовых комбинаций на выходе АЦП

(3.8).

Этот параметр определяет какой минимальный уровень входного сигнала (относительно сигнала полной амплитуды) способен воспринимать АЦП.

Точность и разрешающая способность – две независимые характеристики. Разрешающая способность играет определяющую роль тогда, когда важно обеспечить заданный динамический диапазон входного сигнала. Точность является определяющей, когда требуется поддерживать регулируемую величину на заданном уровне с фиксированной точностью.

Динамическим диапазоном АЦП ( DR — Dinamic Range) называется отношение максимального воспринимаемого уровня входного напряжения к минимальному, выраженное в дБ

(3.9).

Этот параметр определяет максимальное количество информации, которое способен передавать АЦП. Так, для 12-разрядного АЦП DR=72 дБ.

Характеристики реальных АЦП отличаются от характеристик идеальных устройств из-за неидеальности элементов реального устройства. Рассмотрим некоторые параметры, характеризующие реальные АЦП.

(3.10),

где N – разрядность АЦП. Так, для 12-разрядного идеального АЦП SNR=74 дБ. Это значение больше значения динамического диапазона такого же АЦП т.к. минимальный уровень воспринимаемого сигнала должен быть больше уровня шума. В данной формуле учитывается только шум квантования и не учитываются другие источники шума, существующие в реальных АЦП. Поэтому, значения SNR для реальных АЦП как правило ниже идеального. Типичным значением SNR для реального 12-разрядного АЦП является 68-70 дБ.

Если входной сигнал имеет размах меньше UFSR, то в последнюю формулу нужно внести корректировку

(3.11),

где КОС – ослабление входного сигнала, выраженное в дБ. Так, если входной сигнал 12-разрядного АЦП имеет амплитуду в 10 раз меньше половины напряжения полной шкалы, то КОС=-20 дБ и SNR=74 дБ – 20 дБ=54 дБ.

Значение реального SNR может быть использовано для определения эффективного количества разрядов АЦП (ENOB – Effective Number of Bits). Оно определяется по формуле

(3.12).

Этот показатель может характеризовать действительную решающую способность реального АЦП, Так, 12-разрядный АЦП, у которого SNR=68 дБ для сигнала с КОС=-20 дБ является на самом деле 7-разрядным (ENOB=7.68). Значение ENOB сильно зависит от частоты входного сигнала, т.е. эффективная разрядность АЦП падает с увеличением частоты.

Суммарный коэффициент гармоник (THD – Total Harmonic Distortion) – это отношение суммы среднеквадратических значений всех высших гармоник к среднеквадратическому значению основной гармоники

(3.13),

где n обычно ограничивают на уровне 6 или 9. Этот параметр характеризует уровень гармонических искажений выходного сигнала АЦП по сравнения с входным. THD возрастает с частотой входного сигнала.

Полоса частот полной мощности (FPBW – Full Power Bandwidth) – это максимальная частота входного сигнала с размахом, равным полной шкале, при которой амплитуда восстановленной основной составляющей уменьшается не более чем на 3 дБ. С ростом частоты входного сигнала аналоговые цепи АЦП перестают успевать отрабатывать его изменения с заданной точностью, что приводит к уменьшению коэффициента преобразования АЦП на высоких частотах.

Время установления (Settling Time) – это время, необходимое АЦП для достижения номинальной точности после того, как на ее вход был подан ступенчатый сигнал с амплитудой, равной полному диапазону входного сигнала. Этот параметр ограничен из-за конечного быстродействия различных узлов АЦП.

Вследствие различного рода погрешностей характеристика реального АЦП является нелинейной. Если на вход устройства с нелинейностями подать сигнал, спектр которого состоит из двух гармоник fa и fb, то в спектре выходного сигнала такого устройства кроме основных гармоник будут присутствовать интермодуляционные субгармоники с частотами , где m,n=1,2,3,… Субгармоники второго порядка – это fa+fb, fa-fb, субгармоники третьего порядка – это 2fa+fb, 2fa-fb, fa+2fb, fa-2fb. Если входные синусоиды имеют близкие частоты, расположенные вблизи верхнего края полосы пропускания, то субгармоники второго порядка далеко отстоят от входных синусоид и располагаются в области нижних частот, тогда как субгармоники третьего порядка имеют частоты, близкие к входным частотам.

Коэффициент интермодуляционных искажений (Intermodulatin Distortion) – это отношение суммы среднеквадратических значений интермодуляционных субгармоник определенного порядка к сумме среднеквадратических значений основных гармоник, выраженное в дБ

(3.14).

Любой способ аналого-цифрового преобразования требует некоторого конечного времени для его выполнения. Под временем преобразования АЦП (Conversion Time) понимается интервал времени от момента поступления аналогового сигнала на вход АЦП до момента появления соответствующего выходного кода. Если входной сигнал АЦП изменяется во времени, то конечное время преобразования АЦП приводит к появлению т.н. аппертурной погрешности (рис.3.10).


Сигнал начала преобразования поступает в момент t0, а выходной код появляется в момент t1. За это время входной сигнал успел измениться на величину DU. Возникает неопределенность: какому уровню значения входного сигнала в диапазоне U0 – U0+DU соответствует данный выходной код. Для сохранения точности преобразования на уровне единицы младшего разряда необходимо чтобы за время преобразования изменение значения сигнала на входе АЦП составило бы не более величины единицы младшего разряда

(3.15).

Изменение уровня сигнала за время преобразования можно приблизительно вычислить как

(3.16),

где Uin – входное напряжение АЦП, Tc – время преобразования. Подставляя (3.16) в (3.15) получим

(3.17).

Если на входе действует синусоидальный сигнал с частотой f

(3.18),

то его производная будет равна

(3.19).

Она принимает максимальное значение когда косинус равен 1. Подставляя с учетом этого (3.9) в (3.7) получим

, или

Конечное время преобразования АЦП приводит к требованию ограничения скорости изменения входного сигнала. Для того, чтобы уменьшить апертурную погрешность и т.о. ослабить ограничение на скорость изменения входного сигнала АЦП на входе преобразователя устанавливается т.н. «устройство выборки-хранения» (УВХ) (Track/Hold Unit). Упрощенная схема УВХ представлена на рис.3.11.


Это устройство имеет два режима работы: режим выборки и режим фиксации. Режим выборки соответствует замкнутому состоянию ключа SW. В этом режиме выходное напряжение УВХ повторяет его входное напряжение. Режим фиксации включается по команде размыкающей ключ SW. При этом связь между входом и выходом УВХ прерывается, а выходной сигнал поддерживается на постоянном уровне, соответствующем уровню входного сигнала на момент поступления команды фиксации за счет заряда, накопленного на конденсаторе. Т.о., если подать команду фиксации непосредственно перед началом преобразования АЦП, то выходной сигнал УВХ будет поддерживаться на неизменном уровне в течение всего времени преобразования. После окончания преобразования УВХ снова переводится в режим выборки. Работа реального УВХ несколько отличается от идеального случая, который был описан (рис.3.12).


Если за время хранения сигнал на входе УВХ значительно изменился по отношению к его выходному сигналу, то требуется конечное некоторое время для того, что бы после снятия команды фиксации они сравнялись. Интервал времени от момента снятия команды фиксации до момента, когда выходной сигнал УВХ станет равным входному с погрешностью 0.5ULSB, называется временем выборки УВХ (Track/Hold Acquisiton Time). Вследствие конечного быстродействия элементов управления УВХ момент поступления команды фиксации и момент действительного размыкания ключа SW несколько отстоят друг от друга. Интервал времени от момента поступления команды фиксации до действительного момента начала фиксации называется апертурной задержкой УВХ (Aperture Delay). Оно определяется временем срабатывания переключающей схемы УВХ. В реальных УВХ сигнал синхронизации оказывается модулирован по фазе из-за паразитного воздействия шумов, помех питания и цифровых линий. В следствие этого величина апертурной задержки УВХ может варьироваться в некоторых пределах от выборки к выборке. Диапазон вариации апертурной задержки в последовательных отсчетах называвется апертурной неопределенностью (Aperture Jitter). Этот эффект воспринимается как дополнительный шум и снижает действительное отношение сигнал-шум на величину

(3.21),

где f – частота входного сигнала, tA – величина апертурной неопределенности.

В реальных УВХ выходной сигнал не может оставаться абсолютно неизменным в течение конечного времени преобразования. Конденсатор будет постепенно разряжаться маленьким входным током выходного буфера. Для сохранения требуемой точности необходимо чтобы за время преобразования заряд конденсатора не изменился больше чем на 0.5ULSB.

Цифро-аналоговые преобразователи устанавливаются обычно на выходе микропроцессорной системы для преобразования ее выходных кодов в аналоговый сигнал, подаваемый на непрерывный объект регулирования. Идеальная статическая характеристика 3-разрядного ЦАП представлена на рис.3.13.


Начальная точка характеристики определяется как точка, соответствующая первому (нулевому) входному коду U00…0. Конечная точка характеристики определяется как точка, соответствующая последнему входному коду U11…1. Определения диапазона выходного напряжения, единицы младшего разряда квантования, ошибки смещения нуля, ошибки коэффициента преобразования аналогичны соответствующим характеристикам АЦП.

С точки зрения структурной организации у ЦАП наблюдается гораздо меньшее разнообразие вариантов построения преобразователя. Основной структурой ЦАП является т.н. “цепная R-2R схема” (рис.3.14).


Легко показать, что входной ток схемы равен Iin=UREF/R, а токи последовательных звеньев цепи соответственно Iin/2, Iin/4, Iin/8 и т.д. Для преобразования входного цифрового кода в выходной ток достаточно собрать все токи плечей, соответствующих единицам во входном коде, в выходной точке преобразователя (рис.3.15).


Если к выходной точке преобразователя подключить операционный усилитель, то выходное напряжение можно определить как

(3.22),

где K – входной цифровой код, N – разрядность ЦАП.

Все существующие ЦАП делятся на две больших группы: ЦАП с выходом по току и ЦАП с выходом по напряжению. Различие между ними заключается в отсутствии или наличии у микросхемы ЦАП оконечного каскада на операционном усилителе. ЦАП с выходом по напряжению являются более завершенными устройствами и требуют меньше дополнительных элементов для своей работы. Однако, оконечный каскад наряду с параметрами лесничной схемы определяет динамические и точностные параметры ЦАП. Выполнить точный быстродействующий операционный усилитель на одном кристалле с ЦАП часто бывает затруднительно. Поэтому большинство быстродействующих ЦАП имеют выход по току.

Дифференциальная нелинейность для ЦАП определяется как отклонение расстояния между двумя соседними уровнями выходного аналогового сигнала от идеального значения ULSB. Большое значение дифференциальной нелинейности может привести к тому, что ЦАП станет немонотонным. Это означает, что увеличение цифрового кода будет приводить к уменьшению выходного сигнала на каком нибудь участке характеристики (рис.3.16). Это может приводить к нежелательной генерации в системе.


Интегральная нелинейность для ЦАП определяется как наибольшее отклонение уровня аналогового выходного сигнала от прямой линии, проведенной через точки, соответствующие первому и последнему коду, после того, как они отрегулированы.

Время установления ЦАП определяется как время, за которое выходной сигал ЦАП установится на заданном уровне с погрешностью не более 0.5ULSB после того, как входной код изменился со значения 00…0 до значения 11…1. Если ЦАП имеет входные регистры, то определенная часть времени установления обусловлена фиксированной задержкой прохождения цифровых сигналов, и лишь оставшаяся часть – инерционностью самой схемы ЦАП. Поэтому время установления измеряют обычно не от момента поступления нового кода на вход ЦАП, а от момента начала изменения выходного сигнала, соответствующего новому коду, до момента установления выходного сигнала с точностью 0.5ULSB (рис.3.17).


В этом случае время установления определяет максимальную частоту стробирования ЦАП

где tS – время установления.

Входные цифровые цепи ЦАП имеют конечное быстродействие. В добавок, скорость распространения сигналов, соответствующих различным разрядом входного кода, неодинакова вследствие разброса параметров элементов и схемных особенностей. В результате этого плечи лестничной схемы ЦАП при поступлении нового кода переключаются не синхронно, а с некоторой задержкой один относительно другого. Это приводит к тому, что в диаграмме выходного напряжения ЦАП, при переходе от одного установившегося значения к другому наблюдаются выбросы различной амплитуды и направленности (рис.3.18).


Амплитуда выброса зависит от количества изменяющихся разрядов кода при переходе его от одного значения к другому. Наибольшие выбросы наблюдаются в середине шкалы, где изменяются сразу все разряды кода (это переходы 011…1 – 100…0 и 100…0 – 011…1). Как видно из рис.3.19, эти выбросы неодинаковы. Таким образом, эти выбросы являются кодозависимыми, т.е. их амплитуда и полярность зависти от соответствующего перехода кодов. Два самых больших выброса, которые образуются в середине шкалы ЦАП появляются дважды за период восстановления синусоидального сигнала. Это означает, что они добавляют в спектр выходного сигнала ЦАП вторую гармонику относительно восстанавливаемого сигнала и субгармоники высшего порядка. Эти паразитные спектральные составляющие очень плохо фильтруются т.к. располагаются либо ниже половины частоты дискретизации, либо ненамного выше от нее. Эти выбросы характеризуются таким параметром как область выброса (Glitch Area), который определяет максимальную площадь под кривой выброса и измеряется в пВ сек или нВ сек. Для уменьшения выбросов на выходе ЦАП можно установить УВХ, который вводить в режим фиксации непосредственно перед очередной сменой кода, а выводить из фиксации уже после завершения выброса (рис.3.19). Это позволит значительно уменьшить результирующий коэффициент гармоник выходного сигнала ЦАП.


Согласно алгоритму работы, ЦАП представляет из себя экстраполятор нулевого порядка, частотная характеристика которого может быть представлена выражением

(3.24),

где ws – частота дискретизации. Амплитудно-частотная характеристика ЦАП представлена на рис.3.20.


Как видно, на частоте 0.5ws восстанавливаемый сигнал ослабляется на 3.92 дБ по сравнению с низкочастотными составляющими сигнала. Таким образом, имеет место небольшое искажение спектра восстанавливаемого сигнала. В большинстве случаев это небольшое искажение не сказывается значительно на параметрах системы. Однако, в тех случаях, когда необходима повышенная линейность спектральных характеристик системы (например в системах обработки звука), для выравнивания результирующего спектра на выходе ЦАП необходимо ставить специальный восстанавливающий фильтр с частотной характеристикой типа x/sin(x).